Решите систему неравенств: 
и укажите количество целых решений системы неравенств.
Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.
Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?
Hайдите частное 
для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.
Найдите целые решения системы неравенств: 
Решите систему неравенств: 
Решите систему неравенств: 
Укажите систему неравенств, которая задает множество точек, показанных штриховкой (1 клетка — 1 единица).
Найдите сумму 
где (x; y) — решение системы уравнений 
причем y < 0.
Производная функции 
в точке 
равна
Найдите целые положительные решения системы неравенств: 
Решите систему неравенств: 
Решите систему неравенств: 
Решите систему неравенств: 
Найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 
Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке 
если 
и 
Вычислите 
Решите систему неравенств: 
Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?
Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если 
а 
Найдите корень уравнения 
который принадлежит числовому интервалу (90°; 180°).
Производная функции в точке равна
Напишите уравнение касательной к графику функции в точке если и
При таких значениях x поделим неравенство на 2 и возведем в квадрат. Получим 
На этом промежутке 4 целых числа: −8; −7; −6; −5.
и 
раза меньше предыдущего. Вычислим их и посчитаем сумму. 
Значит, 
Тогда из первого уравнения получаем 
откуда 
и 
Целых чисел среди них три: −8; −7; −6.
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
откуда 
Окончательно получаем 
и 
поэтому ответом будет первая система.
есть еще только во второй системе, но ее второе неравенство задает внешнюю часть круга, поэтому у системы вообще нет решений.
и подставить это выражение в первое уравнение. Получим 
оба показателя степени убывают, поэтому оба слагаемых и их сумма убывают. Значит, на промежутке 
может быть не более одного корня. Подбором находим, что 
Тогда 
а искомая сумма 
оба показателя степени отрицательны, поэтому сумма двух слагаемых не превосходит 
На этом промежутке нет корней. Положительные значения y исследовать не нужно, так как по условию y < 0.
то есть 
Преобразуя второе неравенство, получим 
откуда 
Значит, множеством решений системы будет 
а целыми положительными решениями 
и 
отрицательно и первое неравенство неопределённо. Значит, у системы нет решений.
Преобразуем первое неравенство
первый множитель положителен, значит, неравенство сводится к 
то есть 
При таких x первое неравенство выполнено автоматически, если только подкоренное выражение неотрицательно, что бывает при 
Итак, ответ 
Поскольку оно подходит и в первое неравенство, оно-то и будет ответом.
то 
Кроме того, 
то есть 
или 
и 
Значит, 
при этом они тоже образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию. Значит, 
и 
Тогда 
поэтому 
или 
и 
Значит, 
получаем 
получаем 
