ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д1 A1 № 151

i

$корень из: начало аргумента: левая круглая скобка ac правая круглая скобка в квадрате конец аргумента$ равен?

1) $минус ac$ 2) $a в квадрате c в квадрате$ 3) $минус |ac|$ 4) $|ac|$ 5) $ac$

Тип Д2 A2 № 152

i

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 2x плюс 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: x плюс 3 конец аргумента = 0.$

1) −12) 03) 34) −25) 6

Тип Д3 A3 № 153

i

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)2) (0; 18)3) (5; 9)4) (−15; −11)5) (9; 15)

Тип Д4 A4 № 154

i

Число 9 разбили на три слагаемых так, что второе слагаемое на 25% меньше первого, а третье — на 1 меньше второго. Найдите первое слагаемое

1) 4,52) 4,83) 3,64) 55) 4

Тип Д5 A5 № 155

i

Какой промежуток является решением неравенства: $дробь: числитель: x минус 1, знаменатель: 2 минус x конец дроби меньше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 0; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 1; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д6 A6 № 156

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)2) (4; 3)3) (2; 5)4) (2; 4)5) (3; 4)

Тип Д7 A7 № 157

i

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$ 2) $5 корень из 2 плюс 6$ 3) $6 корень из 2 плюс 5$ 4) $5 корень из 2 плюс 7$ 5) $7 корень из 2 плюс 7$

Тип Д8 A8 № 158

i

Для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 в степени x плюс 2 в степени x$ найдите $f' левая круглая скобка 1 правая круглая скобка .$

1) $3 натуральный логарифм 3 плюс 2 натуральный логарифм 2$ 2) $натуральный логарифм 3 плюс натуральный логарифм 2$ 3) $2 натуральный логарифм 3 плюс 3 натуральный логарифм 2$ 4) $3 натуральный логарифм 3 минус 2 натуральный логарифм 2$ 5) $натуральный логарифм 9 минус натуральный логарифм 4$

Тип Д9 A9 № 159

i

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 2122) 1263) 384) 1455) 114

Тип Д10 A10 № 160

i

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см5) 12 см

Тип Д11 A11 № 161

i

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 152) 143) 104) 185) 12

Тип 1 № 162

i

Вычислите: $\left|3 минус | корень из 3 минус 4||.$

1) $корень из 3 минус 7$ 2) $1 минус корень из 3$ 3) $7 минус корень из 3$ 4) $корень из 3 минус 1$

Тип Д13 A13 № 163

i

Найдите целые решения системы неравенств: $система выражений 2 левая круглая скобка 3x плюс 2 правая круглая скобка больше 5 левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка ,7 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка меньше 3 левая круглая скобка 2x плюс 3 правая круглая скобка . конец системы .$

1) −9; −8; −72) −8; −7; −6; −53) −8; −74) −3; −2; −15) −8; −7; −6

Тип Д14 A14 № 164

i

Вычислите объем фигуры, получаемой вращением вокруг оси Ox дуги кривой $y = косинус x,$ $x принадлежит левая квадратная скобка 0; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $Пи в кубе$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи в квадрате , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д15 A15 № 165

i

Сторона ромба равна 12. Косинус одного из его углов равен $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$ Площадь ромба равна

1) 402) 483) $24 корень из 5$ 4) $12 корень из 5$ 5) $48 корень из 5$

Тип Д16 A16 № 166

i

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a минус 1 конец дроби$

Тип Д17 A17 № 167

i

В окружности с центром в точке O построены параллельные хорды AB и ED. Угол ECD равен 60°, $AC = 12.$ Длина хорды ED равна

1) $3 корень из 3$ 2) $6 корень из 6$ 3) $3 корень из 6$ 4) $4 корень из 3$ 5) $4 корень из 2$

Тип Д18 A18 № 168

i

На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как $дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?

1) 3002) 3253) 3234) 3035) 312

Тип Д19 A19 № 169

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка больше или равно 625 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , дробь: числитель: 4x плюс 5, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$ 3) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$ 4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$ 5) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$

Тип Д20 A20 № 170

i

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см5) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Тип Д21 A21 № 171

i

Развернуть

Если $Пи = 3,$ то площадь нижнего основания равна

1) 720 см²2) 432 см²3) 75 см²4) 48 см²5) 124 см²

Тип Д22 A22 № 172

i

Развернуть

Во сколько раз радиус верхнего основания больше, чем радиус нижнего основания

1) в 3,2 раза2) в 2,9 раза3) в 3,8 раза4) в 3,4 раза5) в 3 раза

Тип Д23 A23 № 173

i

Развернуть

Высота ведерка равна

1) 5 см2) 2 см3) 4 см4) 3 см5) 1 см

Тип Д24 A24 № 174

i

Развернуть

Объем ведерки равен $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка$

1) 2125 см³2) 3524 см³3) 1995 см³4) 1847 см³5) 1654 см³

Тип Д25 A25 № 175

i

Развернуть

Определите, сколько нужно краски для покрытия внешней поверхности ведерки (включая дно), если на 1 дм² расходуется 150 г краски $левая круглая скобка Пи \approx 3 правая круглая скобка .$

1) 1399,5 г2) 1562,4 г3) 1765,5 г4) 1865,4 г5) 1287, г

Тип Д26 A26 № 176

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 1,53) −1,54) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 1,27) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 8) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д27 A27 № 177

i

Корнями уравнения $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 18 x плюс 100 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 18 x плюс 100 правая круглая скобка конец дроби =0$ являются?

1) −102) 103) −184) 95) 186) 07) 28) 1

Тип Д28 A28 № 178

i

Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 5 корень из x плюс 2 корень из y = 7,6 корень из x минус 5 корень из y = 1. конец системы .$

1) (4; 7)2) (0; 3)3) [−1; 1]4) (2; 3)5) [3; 5]6) (2; 7)7) [−3; 5]8) [2; 5]

Тип Д29 A29 № 179

i

Смешали 50% и 70% растворы кислоты и получили 65% раствор. В каких пропорциях их смешали?

1) 1:22) 2:93) 2:74) 1:15) 1:46) 2:37) 1:38) 2:5

Тип Д30 A30 № 180

i

Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 больше 0.$

1) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 3; 6 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 7) $левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 8) $левая квадратная скобка минус 6; 3 правая квадратная скобка$

Тип Д31 A31 № 181

i

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: x умножить на y конец аргумента ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x минус y = 24, корень из x плюс корень из y = 6. конец системы .$

1) $корень из: начало аргумента: 25 конец аргумента$ 2) 63) 74) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 5) $корень из: начало аргумента: 8 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$ 6) 57) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 8) $корень из: начало аргумента: 5 в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента правая круглая скобка$

Тип Д32 A32 № 182

i

Множество значений функции: $y = 2 синус в квадрате x минус 5.$

1) $левая квадратная скобка минус 3; 5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 3; 7 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 7; 3 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 5; минус 3 правая квадратная скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 7; минус 3 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 5; минус 3 правая круглая скобка$ 7) $левая квадратная скобка минус 7; минус 3 правая квадратная скобка$ 8) $левая квадратная скобка минус 3; 7 правая квадратная скобка$

Тип Д33 A33 № 183

i

Даны векторы $\veca левая фигурная скобка 4; 3 правая фигурная скобка ,$ $\vecb левая фигурная скобка 8; минус 10 правая фигурная скобка ,$ $\vecc левая фигурная скобка минус 4; дробь: числитель: 23, знаменатель: 3 конец дроби правая фигурная скобка .$ Разложите вектор $\vecc$ по векторам $\veca$ и $\vecb.$

1) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 2) $\vecc= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: \vect, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 3) $\vecc= минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 4) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 5) $\vecc= дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 6) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 7) $\vecc= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$ 8) $\vecc= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби \veca плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби \vecb$

Тип Д34 A34 № 184

i

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y минус x минус 2 = 0$ 2) $y = минус x минус 2$ 3) $y=8x плюс 4$ 4) $x плюс y минус 4 = 0$ 5) $x плюс y плюс 2 = 0$ 6) $y = минус x$ 7) $y = минус x плюс 4$ 8) $8x минус y плюс 4 = 0$

Тип Д35 A35 № 185

i

Выберите из нижеперечисленных ответов делители числа, равного значению площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен $корень из 3 ,$ а высота равна 3.

1) 122) 273) 34) 95) 246) 177) 88) 14

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4121

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4121