ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д1 A1 № 11

i

Упростите выражение: $левая круглая скобка 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус 0,2 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 0,562) 0,783) −0,564) −0,785) 0,44

Тип Д2 A2 № 12

i

Решить уравнение: $16x в квадрате минус 9 = 0.$

1) 4 и −42) 3 и −33) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ и $минус дробь: числитель: 9, знаменатель: 16 конец дроби$ 5) 3 и −3

Тип Д3 A3 № 13

i

Решите систему уравнений: $система выражений 4x плюс дробь: числитель: 9, знаменатель: y конец дроби = 21,17 минус 3x = дробь: числитель: 18, знаменатель: y конец дроби . конец системы .$

1) (14; 5)2) (0; 18)3) (5; 9)4) (−15; −11)5) (9; 15)

Тип Д4 A4 № 14

i

Токарь, делая по 54 детали в час, изготовил все детали за 5 часов. За сколько часов токарь изготовит все детали, если будет делать по 15 деталей в час?

1) 15 ч2) 18 ч3) 9 ч4) 16 ч5) 12 ч

Тип Д5 A5 № 15

i

Найдите область определения функции $y = корень из: начало аргумента: логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец аргумента левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус 2; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 1 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д6 A6 № 16

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)2) (4; 3)3) (2; 5)4) (2; 4)5) (3; 4)

Тип Д7 A7 № 17

i

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$ 2) $5 корень из 2 плюс 6$ 3) $6 корень из 2 плюс 5$ 4) $5 корень из 2 плюс 7$ 5) $7 корень из 2 плюс 7$

Тип Д8 A8 № 18

i

Найдите область значений квадратичной функции: $y = минус x в квадрате плюс 4x минус 3.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка$

Тип Д9 A9 № 19

i

Из круга радиусом 10 вырезали квадрат наибольшего размера. Площадь оставшейся части круга при $Пи = 3,14$ равна

1) 2122) 1263) 384) 1455) 114

Тип Д10 A10 № 20

i

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³2) 182 см³3) 152 см³4) 180 см³5) 175 см³

Тип Д11 A11 № 21

i

Числовая последовательность задана условиями $x_n плюс 1 = x_n минус 2,$ $x_1 = 3.$ Какое из указанных чисел равно x₃?

1) −32) 13) −24) 05) −1

Тип Д12 A12 № 22

i

Значение переменной х, при котором верно неравенство: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби меньше x меньше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 10$ 3) $дробь: числитель: 9, знаменатель: конец дроби 10$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д13 A13 № 23

i

Решите систему неравенств: $система выражений 2 корень из: начало аргумента: x плюс 8 конец аргумента меньше 4, корень из: начало аргумента: 3 минус 2x конец аргумента больше или равно 3 конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 22) 13) 54) 35) 4

Тип Д14 A14 № 24

i

Найдите площадь заштрихованной фигуры:

1) 4,5 кв. ед.2) 3 кв. ед.3) 1,5 кв. ед.4) 6 кв. ед.5) 9 кв. ед.

Тип Д15 A15 № 25

i

К окружности проведена секущая CA. Треугольник BOE равносторонний, CA = 12. Длина касательной CE равна

1) $4 корень из 2$ 2) $3 корень из 5$ 3) 64) 45) $4 корень из 3$

Тип Д16 A16 № 26

i

Значение частного

$дробь: числитель: a в квадрате плюс a минус 6, знаменатель: 2 a в квадрате плюс 5 a минус 3 конец дроби : дробь: числитель: 3 a в квадрате минус 5 a минус 2, знаменатель: 2 a в квадрате плюс a минус 1 конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: a плюс 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a минус 1 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3a плюс 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a плюс 1 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a минус 1, знаменатель: 3a минус 1 конец дроби$

Тип Д17 A17 № 27

i

На рисунке радиусы касающихся окружностей с центрами O₁ и O₂ равны 7 и 3. К окружностям проведена общая касательная BC. Расстояние между точками касания равно:

1) $корень из: начало аргумента: 87 конец аргумента$ 2) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 4) $2 корень из: начало аргумента: 21 конец аргумента$ 5) $3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента$

Тип Д18 A18 № 28

i

На заводе работают токари и слесари, число которых относится соответственно как $дробь: числитель: 11, знаменатель: 12 конец дроби : дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$ Сколько всего рабочих на заводе, если токарей на 95 больше, чем слесарей?

1) 3002) 3253) 3234) 3035) 312

Тип Д19 A19 № 29

i

Решите систему неравенств: $система выражений 5 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 9 правая круглая скобка больше или равно 625 в степени левая круглая скобка 2x правая круглая скобка , дробь: числитель: 4x плюс 5, знаменатель: 7 конец дроби минус дробь: числитель: 3x плюс 2, знаменатель: 4 конец дроби меньше или равно дробь: числитель: 7 минус 2x, знаменатель: 8 конец дроби . конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$ 3) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$ 4) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; целая часть: 9, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4 правая квадратная скобка$ 5) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 9; плюс бесконечность \left правая круглая скобка$

Тип Д20 A20 № 30

i

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см5) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см

Тип Д21 A21 № 31

i

Развернуть

Чему равна площадь одного кровельного листа?

1) 1,6 м²2) 0,98 м²3) 0,96 м²4) 9,8 м²5) 98 м²

Тип Д22 A22 № 32

i

Развернуть

Чему равна площадь поверхности башни?

1) $3 корень из: начало аргумента: 11 конец аргумента Пи$ м²2) $12 Пи$ м²3) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента Пи$ м²4) $3 корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента Пи$ м²5) $5 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента Пи$ м²

Тип Д23 A23 № 33

i

Развернуть

Сколько нужно использовать материала (кровельного железа) для покрытия крыши с учетом швов и обрезок? (округлите до целых). $левая круглая скобка Пи = 3,14 правая круглая скобка$

1) 52 м²2) 45 м²3) 37 м²4) 25 м²5) 31 м²

Тип Д24 A24 № 34

i

Развернуть

Какое количество листов понадобится для башни?

1) 342) 303) 324) 385) 40

Тип Д25 A25 № 35

i

Развернуть

Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус увеличить в 4 раза, а высоту оставить прежней?

1) в 24 раза2) в 64 раза3) в 13 раз4) в 20 раз5) в 16 раз

Тип Д26 A26 № 36

i

Найдите значение выражения $дробь: числитель: логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка корень 5 степени из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: логарифм по основанию левая круглая скобка 125 правая круглая скобка корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 2) 1,53) −1,54) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 6 конец дроби$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 1,27) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 8) $5 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д27 A27 № 37

i

Корнями уравнения $дробь: числитель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате минус 18 x плюс 100 правая круглая скобка минус 2, знаменатель: десятичный логарифм левая круглая скобка x в квадрате плюс 18 x плюс 100 правая круглая скобка конец дроби =0$ являются?

1) −102) 103) −184) 95) 186) 07) 28) 1

Тип Д28 A28 № 38

i

Какому промежутку принадлежит сумма (x + y), где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений 5 корень из x плюс 2 корень из y = 7,6 корень из x минус 5 корень из y = 1. конец системы .$

1) (4; 7)2) (0; 3)3) [−1; 1]4) (2; 3)5) [3; 5]6) (2; 7)7) [−3; 5]8) [2; 5]

Тип Д29 A29 № 39

i

Двое рабочих изготовили 60 деталей за время t. Производительность первого составляет $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ производительности второго. Из ниже приведенных ответов укажите производительность второго рабочего, если известно, что t — целое число.

1) 16 деталей в час2) 22 деталей в час3) 10 деталей в час4) 15 деталей в час5) 20 деталей в час6) 18 деталей в час7) 12 деталей в час8) 9 деталей в час

Тип Д30 A30 № 40

i

Укажите интервалы, удовлетворяющие неравенству: $x в квадрате минус |x| минус 6 больше 0.$

1) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 3; 6 правая квадратная скобка$ 6) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка$ 7) $левая круглая скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 8) $левая квадратная скобка минус 6; 3 правая квадратная скобка$

Тип Д31 A31 № 41

i

Дана система уравнений

$система выражений 2 в степени x умножить на 4 в степени y = 32, логарифм по основанию 3 левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка = логарифм по основанию 3 2, конец системы .$

где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?

1) $левая круглая скобка 5; 12 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 5; 7 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 0; 10 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус 1; 6 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка 0; 8 правая круглая скобка$ 7) $левая круглая скобка 10; 24 правая круглая скобка$ 8) $левая круглая скобка минус 8; 4 правая круглая скобка$

Тип Д32 A32 № 42

i

Найдите производную функции: $y = дробь: числитель: 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2 левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: минус 2 левая круглая скобка x в кубе правая круглая скобка плюс 1, знаменатель: x в степени 4 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: минус 2x плюс 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби$ 7) $дробь: числитель: минус левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$ 8) $дробь: числитель: минус 2x левая круглая скобка x в квадрате плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: x в кубе конец дроби$

Тип Д33 A33 № 43

i

Найдите стороны треугольника MKP, если $\angle M = 15 градусов$ и $\angle P = 30 градусов ,$ а высота MH = 4 см.

1) $левая круглая скобка 36 плюс 36 корень из 3 правая круглая скобка$ см2) 8 см3) $8 корень из 2$ см4) 12 см5) 9 см6) 27 см7) $левая круглая скобка 4 корень из 3 минус 4 правая круглая скобка$ см8) $4 корень из 2$ см

Тип Д34 A34 № 44

i

Напишите уравнение общей касательной к параболам: $y = x в квадрате плюс 4x плюс 8$ и $x в квадрате плюс 8x плюс 4.$

1) $y минус x минус 2 = 0$ 2) $y = минус x минус 2$ 3) $y=8x плюс 4$ 4) $x плюс y минус 4 = 0$ 5) $x плюс y плюс 2 = 0$ 6) $y = минус x$ 7) $y = минус x плюс 4$ 8) $8x минус y плюс 4 = 0$

Тип Д35 A35 № 45

i

В прямой правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ имеем $B_1D = 8 корень из 3$ и $\angleB_1DB = 45 градусов.$ Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности данной призмы.

1) $768 корень из 3$ 2) $228 корень из 3$ 3) $288 корень из 3$ 4) $384 корень из 6$ 5) $288 корень из 2$ 6) $192 корень из 3$ 7) $576 корень из 6$ 8) $384 корень из 2$

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4120

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4120