ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Тип Д1 A1 № 1306

i

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 42) 63) 14) 25) 5

Тип Д2 A2 № 1307

i

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$ 5) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Тип Д3 A3 № 1308

i

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)2) (16; 1)3) (16; 9)4) (1; 16)5) (4; 25)

Тип Д4 A4 № 1309

i

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 722) 543) 844) 565) 63

Тип Д5 A5 № 1310

i

Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (−3; −4)2) (5; 2)3) (3; −1)4) (1; −4)5) (2; 1)

Тип Д6 A6 № 1311

i

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)2) (2; 1)3) (3; −1)4) (−3; −4)5) (1; −4)

Тип Д7 A7 № 1312

i

Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если $a_n= минус 163.$

1) 362) 413) 254) 305) 33

Тип Д8 A8 № 1313

i

Найдите область определения функции: $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 2 ; 2 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д9 A9 № 1314

i

Прямоугольник ABCD вписан в окружность. Дуга BC равна 40°. Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен?

1) 55°2) 20°3) 35°4) 40°5) 80°

Тип Д10 A10 № 1315

i

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³2) 182 см³3) 152 см³4) 180 см³5) 175 см³

Тип Д11 A11 № 1316

i

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 1222) 363) 814) 1085) 54

Тип Д12 A12 № 1317

i

Сократите дробь: $дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс 2ab минус 9, знаменатель: a в квадрате плюс ab минус 3a конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b минус 3, знаменатель: a конец дроби$ 2) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: b конец дроби$ 3) $дробь: числитель: a минус b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$ 4) $дробь: числитель: a минус b минус 3, знаменатель: b конец дроби$ 5) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

Тип Д13 A13 № 1318

i

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 6x плюс 12 конец аргумента меньше 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: минус 3x плюс 5 конец аргумента больше или равно 5. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $\varnothing$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка$

Тип Д14 A14 № 1319

i

Найдите промежуток, на котором функция $y=7 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 14x правая круглая скобка$ возрастает.

1) $левая квадратная скобка 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 7 ; 7 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип Д15 A15 № 1320

i

По данным рисунка найдите значение x.

1) 362) 193) 184) 125) 24

Тип Д16 A16 № 1321

i

Число a составляет 20% от числа b и меньше его на 100. Сумма чисел a и b равна

1) 1202) 1303) 1404) 1005) 150

Тип Д17 A17 № 1322

i

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 642) 353) 964) 565) 49

Тип Д18 A18 № 1323

i

Имеется два сплава меди и никеля. В первом сплаве отношение масс меди и никеля равно 1 : 2, во втором — 2 : 3. Определите, сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить новый сплав, в котором отношение меди и цинка будет равно 16 : 25.

1) 7 и 412) 9 и 343) 8 и 334) 7 и 375) 6 и 35

Тип Д19 A19 № 1324

i

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет2) (1; −2)3) (−1; 1), (1; 1)4) (1; 2)5) (1; −1), (1; 1)

Тип Д20 A20 № 1325

i

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³5) $81 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

Тип Д21 A21 № 1326

i

Развернуть

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м2) 4 м3) 4,2 м4) 3,9 м5) 4,1 м

Тип Д22 A22 № 1327

i

Развернуть

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м2) 65 м3) 72 м4) 76 м5) 74 м

Тип Д23 A23 № 1328

i

Развернуть

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²2) 3500 м²3) 4000 м²4) 4500 м²5) 5000 м²

Тип Д24 A24 № 1329

i

Развернуть

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²2) 30 153 м²3) 29 783 м²4) 26 654 м²5) 28 470 м²

Тип Д25 A25 № 1330

i

Развернуть

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³2) 54259 м³3) 56233 м³4) 55255 м³5) 53789 м³

Тип Д26 A26 № 1331

i

Найдите $косинус альфа ,$ если $синус альфа = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $0 меньше альфа меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 4) 0,45) 0,86) 0,67) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 8) 0,2

Тип Д27 A27 № 1332

i

Корнями уравнения $e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1$ являются?

1) 22) −23) 04) 35) −16) 17) 48) −4

Тип Д28 A28 № 1333

i

Найдите отношение $дробь: числитель: x_n, знаменатель: y_n конец дроби ,$ где $левая круглая скобка x_n;y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка y= минус 5,x плюс y=12 . конец системы .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 0,53) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 0,255) 26) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 7) 18) 4

Тип Д29 A29 № 1334

i

Автобус, скорость которого 60 км/ч, проехал некоторое расстояние за 3,5 ч. За сколько часов автобус проедет такое же расстояние, если скорость увеличить на 15 км/ч?

1) 3,8 ч2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч4) 2,6 ч5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$  ч6) 2,8 ч7) 3 ч8) 2 ч

Тип Д30 A30 № 1335

i

Из нижеперечисленных пар, выберите те, которые являются решение неравенства $косинус в квадрате x минус синус в квадрате x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка минус Пи ; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$ 7) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ 8) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

Тип Д31 A31 № 1336

i

Пусть $левая круглая скобка x_n ; y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс x y=15, y в квадрате плюс x y=10. конец системы .$

Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения $x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2.$

1) $y= минус 13 плюс x$ 2) $y= минус 3 плюс 13 x$ 3) $y= минус 5 плюс 13 x$ 4) $y=5 плюс 13 x$ 5) $y=2 минус 13 x$ 6) $y= минус 2 левая круглая скобка 6,5 x плюс 2 правая круглая скобка$ 7) $y= минус 13 x$ 8) $y=2 плюс 13 x$

Тип Д32 A32 № 1337

i

Функция задана формулой $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 5x в квадрате плюс 3x.$ Найдите $f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ и $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) 264) 145) −146) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ 7) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$ 8) −26

Тип Д33 A33 № 1338

i

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.6) Угол А больше угла В.7) Периметр треугольника равен 22,5 см.8) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза.

Тип Д34 A34 № 1339

i

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°2) 90°3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) 135°6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 7) 210°8) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д35 A35 № 1340

i

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,$ а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите угол между ребрами AS и SD.

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) 60°4) 45°5) 90°6) 30°7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 8) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4