Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д34 A34 № 1339
i

Най­ди­те, какой угол об­ра­зу­ет с осью Ox ка­са­тель­ная к кри­вой y=x минус x в квад­ра­те в точке с абс­цис­сой x=1.

1) 120°
2) 90°
3) дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
5) 135°
6) дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
7) 210°
8) дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Уг­ло­вой ко­эф­фи­ци­ент ка­са­тель­ной равен зна­че­нию про­из­вод­ной в точке ка­са­ния. Вы­чис­лим про­из­вод­ную: левая круг­лая скоб­ка x минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка '=1 минус 2x, что при x=1 дает зна­че­ние −1.

Итак, ка­са­тель­ная имеет вид y= минус x плюс C. Зна­чит, тан­генс ее угла на­кло­на к го­ри­зон­таль­ной оси равен −1, по­это­му она об­ра­зу­ет угол дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби с го­ри­зон­таль­ной осью. Этому вы­ра­же­нию равны от­ве­ты 5 и 6, про­сто по-раз­но­му за­пи­са­ны.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 5 и 6.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 4
Спрятать решение · Помощь