ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 52

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 1734

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 1

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 42) 63) 14) 25) 56) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 1735

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 2

Решите уравнение: $дробь: числитель: x в квадрате минус x минус 2, знаменатель: левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби =0.$

1) $1; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 0; 13) 24) −15) 2; −16) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1736

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 3

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (8; 2)3) (5; 4)4) (4; 1)5) (1; 5)6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 1737

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

1) 82) 123) 104) 95) 116) 7) 8)

Тип Д5 A5 № 1738

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 5

Решите неравенство: $\left|x в квадрате плюс 6 x| меньше или равно 0.$

1) {−6; 0}2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 6 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) {−6; 1}5) {0; 6}6) 7) 8)

Тип Д6 A6 № 1739

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 6

Найдите решение системы неравенств: $система выражений дробь: числитель: 7x минус 2, знаменатель: x минус 3 конец дроби больше или равно 0, дробь: числитель: 5x плюс 1, знаменатель: 6 минус x конец дроби меньше или равно 1. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ; 6 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) (3; 6)6) 7) 8)

Тип Д7 A7 № 1740

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 7

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 1222) 363) 814) 1085) 546) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 1741

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 5.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 8

Химическая реакция подчиняется закону $H левая круглая скобка t правая круглая скобка =5 натуральный логарифм t плюс t в квадрате .$ Найдите скорость реакции в момент времени $t=2.$

1) 52) 43) 4,54) 65) 6,56) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 1742

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка (как показано на рисунке), длины которых равны 15 и 2, считая от вершины. Найдите длину основания треугольника.

1) 72) 43) 64) 25) 86) 7) 8)

Тип Д10 A10 № 1743

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.2) 8 см3) 6 см4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.5) 12 см6) 7) 8)

Тип Д11 A11 № 1744

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 11

В арифметической прогрессии a₁ = −2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

1) 152) 143) 124) 135) 106) 7) 8)

Тип Д12 A12 № 1745

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Найдите значение выражения: $левая круглая скобка косинус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби минус синус дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) 13) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 5) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д13 A13 № 1746

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 13

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 2 x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента больше или равно 0 \text, 2 косинус 2 x минус 1 меньше или равно 0 . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 2) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 3) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$ 5) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи n правая квадратная скобка , n принадлежит Z$ 6) 7) 8)

Тип Д14 A14 № 1747

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 14

Укажите одну из первообразных для функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 6, знаменатель: x конец дроби ,$ при $x больше 0.$

1) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$ 2) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = натуральный логарифм x$ 3) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка =6 натуральный логарифм x$ 4) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 6 натуральный логарифм x$ 5) $F левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби натуральный логарифм x$ 6) 7) 8)

Тип Д15 A15 № 1748

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15

Найдите угол В треугольника АВС, если А(1; 1), В(4; 1) и С(4; 5).

1) 90°2) 60°3) 135°4) 120°5) 30°6) 7) 8)

Тип Д16 A16 № 1749

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 16

Упростите: $дробь: числитель: синус 3 альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби минус дробь: числитель: косинус 3 альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби .$

1) 02) 13) 24) −15) 36) 7) 8)

Тип Д17 A17 № 1750

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

Найдите длину отрезка АВ, если A(2; 4), B(4; 6).

1) 22) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) 85) 46) 7) 8)

Тип Д18 A18 № 1751

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 722) 49 или 633) 36 или 494) 27 или 365) 27 или 496) 7) 8)

Тип Д19 A19 № 1752

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 4x минус 7 конец аргумента меньше x, корень из: начало аргумента: x плюс 5 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 5 минус x конец аргумента больше 4, конец системы .$ и укажите количество целых решений системы неравенств.

1) 42) 23) 14) 35) 56) 7) 8)

Тип Д20 A20 № 1753

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³2) 40 см³3) 86 см³4) 80 см³5) 60 см³6) 7) 8)

Тип Д21 A21 № 1754

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Классификатор алгебры: 11\.1\. Основные комбинаторные задачи

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 21

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

РазвернутьСвернуть

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

1) 262) 213) 184) 155) 246) 7) 8)

Тип Д22 A22 № 1755

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

РазвернутьСвернуть

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

1) 22) 63) 84) 45) 56) 7) 8)

Тип Д23 A23 № 1756

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 23

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

РазвернутьСвернуть

Hа собеседования приглашали 2 экономиста или 3 менеджера, но выделили на 5 дней меньше, чем количество возможных способов такого выбора. Укажите количество дней, выделенных на собеседования.

1) 5 дней2) 18 дней3) 13 дней4) 25 дней5) 8 дней6) 7) 8)

Тип Д24 A24 № 1757

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 24

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

РазвернутьСвернуть

Предприятие принимает 3 менеджеров, за которыми должны закрепить 5 фирм. Укажите, сколькими способами можно распределить 5 фирм между 3-мя работниками.

1) 1502) 453) 204) 2435) 1856) 7) 8)

Тип Д25 A25 № 1758

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 25

Для трудоустройства на предприятие прислали резюме 3 экономиста, 5 менеджеров и 4 программиста.

РазвернутьСвернуть

Bычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустроятся 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

1) 0,122) 0,243) 0,154) 0,215) 0,286) 7) 8)

Тип Д26 A26 № 1759

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 26

Укажите выражения, значения которых численно равны $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) $минус 2 косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $тангенс 45 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ 4) $2 тангенс 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ 5) $косинус 120 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ 6) $минус \ctg дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 7) $2 синус 60 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$ 8) $\ctg 30 в степени левая круглая скобка \circ правая круглая скобка$

Тип Д27 A27 № 1760

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 27

Корнями уравнения $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 6 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2 правая круглая скобка минус 7=0$ являются?

1) −12) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 4) 15) −36) $минус корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 7) 78) $минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

Тип Д28 A28 № 1761

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 6.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 28

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x=y минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x плюс 2\ctg y=1, конец системы .$ если $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2 Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

1) $минус Пи$ 2) 0°3) $2 Пи$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $Пи$ 6) $минус 2 Пи$ 7) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 8) 180°

Тип Д29 A29 № 1762

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 29

Сумма двух последовательных натуральных чисел, заданных вида 3n, равна 21, а их произведение 108. Укажите данные числа.

1) 102) 73) 114) 95) 136) 87) 128) 14

Тип Д30 A30 № 1763

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 30

Решением неравенства $3x минус 2 левая круглая скобка 4 плюс 5x правая круглая скобка больше или равно 2 левая круглая скобка 5 минус x правая круглая скобка$ является промежуток?

1) $левая квадратная скобка минус 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 3,6 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3,6 правая квадратная скобка$ 4) $x меньше или равно 3,6$ 5) $левая квадратная скобка 3,6 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $x больше или равно 3,6$ 7) $x \geqslant минус 3,6$ 8) $x \leqslant минус 3,6$

Тип Д31 A31 № 1764

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 31

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений:

$система выражений x в квадрате минус 5y в квадрате плюс 4=0, логарифм по основанию 4 x минус логарифм по основанию 4 y=0. конец системы .$

1) 0,52) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) 0,254) 25) 16) 47) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 8) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

Тип Д32 A32 № 1765

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 32

Корни уравнения $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка =0,$ где $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус 3x в квадрате плюс 15.$

1) −42) 03) 24) −35) 46) −27) 18) −1

Тип Д33 A33 № 1766

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

1) 12 см2) 36 см²3) 147 см²4) 14 см5) 210 см²6) 160 см²7) 3,5 см8) 7 см

Тип Д34 A34 № 1767

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

Укажите все целые числа из области определения функции:

$y= арктангенс левая круглая скобка 3x плюс 1 правая круглая скобка плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: минус x в квадрате плюс 10x минус 21 конец аргумента конец дроби .$

1) 32) 23) 54) 65) 46) 77) 88) 1

Тип Д35 A35 № 1768

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC = 8, BC = 9 и AD = 10.

1) $7 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 2) $корень из: начало аргумента: 145 конец аргумента$ 3) $корень из: начало аргумента: 245 конец аргумента$ 4) 1325) $корень из: начало аргумента: 125 конец аргумента$ 6) $5 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 7) 1758) $5 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх