ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 1

Вычислите: $косинус левая круглая скобка 2\arcctg левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка .$

1) −12) 03) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 1377

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 2

Решите уравнение: $\abs2x минус 1=4.$

1) 12) 1,53) 04) −2,55) 2,5; −1,56) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1378

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 3

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 3x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус y правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби , логарифм по основанию 5 10x минус логарифм по основанию 5 y=1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (8; 2)3) (5; 4)4) (4; 1)5) (1; 5)6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 1379

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4217.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

От города до села автобус проехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то дорога заняла бы на 1 час меньше. Найдите расстояние от города до села.

1) 150 км2) 75 км3) 100 км4) 125 км5) 50 км6) 7) 8)

Тип Д5 A5 № 1380

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 5

Решите неравенство: $дробь: числитель: 3x плюс 9, знаменатель: 3 минус x конец дроби больше или равно 0.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) [-3; 3)3) (-3; 3)4) (-3; 3]5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 1 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д6 A6 № 1381

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 6

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 x плюс логарифм по основанию 2 левая круглая скобка y минус 1 правая круглая скобка =3,y=2x плюс 1. конец системы .$

1) (2; 4)2) (4; 3)3) (3; 1)4) (3; 4)5) (2; 5)6) 7) 8)

Тип Д7 A7 № 1382

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4277.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 7

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 772) 723) 854) 835) 806) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 1383

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 8

Найдите точку минимума функции: $y = левая круглая скобка x плюс 8 правая круглая скобка умножить на e в степени левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка .$

1) 92) −83) −94) 85) 46) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 1384

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

В окружности с центром O построены две равные хорды AB и AC. Угол ABC равен 20. Угол BOC равен

1) 120°2) 140°3) 45°4) 135°5) 80°6) 7) 8)

Тип Д10 A10 № 1385

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $12 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см5) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см6) 7) 8)

Тип Д11 A11 № 1386

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 11

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 12; 17; 225) 7; 19; 43; 916) 7) 8)

Тип Д12 A12 № 1387

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4219.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Упростите: $дробь: числитель: левая круглая скобка 3 a в квадрате b в кубе правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 18 a b в степени левая круглая скобка 6 правая круглая скобка конец дроби .$

1) $0,6a в квадрате$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в квадрате$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 4$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a в степени 5$ 5) $0,5a в кубе$ 6) 7) 8)

Тип Д13 A13 № 1388

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4248.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 13

Найдите сумму $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка плюс 81 в степени x = 82,3y в квадрате минус x = 2, конец системы .$ причем y < 0.

1) 32) 13) 04) 25) 46) 7) 8)

Тип Д14 A14 № 1389

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 14

Вычислите интеграл: $принадлежит t_0 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка синус 3 x косинус 2 x минус косинус 3 x синус 2 x правая круглая скобка d x.$

1) 12) 0,53) −0,54) 05) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д15 A15 № 1390

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15

В окружность вписан треугольник. Вершины треугольника разбивают окружность на дуги в отношении 5 : 6 : 7. Разность большего и меньшего угла треугольника равна

1) 10°2) 15°3) 20°4) 40°5) 18°6) 7) 8)

Тип Д16 A16 № 1391

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4122.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 16

Вычислите: $дробь: числитель: 72 в степени левая круглая скобка 2k плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 6 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка умножить на 9 в степени левая круглая скобка 1 минус k правая круглая скобка конец дроби .$

1) $2 в степени левая круглая скобка 6k правая круглая скобка$ 2) 63) $6 в степени левая круглая скобка 3k минус 1 правая круглая скобка$ 4) 85) 46) 7) 8)

Тип Д17 A17 № 1392

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4241.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

В круге с центром в точке O и радиусом 4 угол MOK равен 90°. Площадь закрашенной части круга равна

1) $8 левая круглая скобка Пи минус 1 правая круглая скобка$ 2) $4 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$ 3) $4 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$ 4) $8 левая круглая скобка Пи минус 2 правая круглая скобка$ 5) $2 левая круглая скобка Пи минус 4 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д18 A18 № 1393

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 18

Произведение цифр двузначного числа на 13 меньше самого числа. Если к данном у числу прибавить 45, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите это число.

1) 63 или 722) 49 или 633) 36 или 494) 27 или 365) 27 или 496) 7) 8)

Тип Д19 A19 № 1394

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Решите систему неравенств: $система выражений 2 синус 4x минус 1 больше или равно 0,2 косинус 4x меньше или равно корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента . конец системы .$

1) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 2) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 3) $левая фигурная скобка левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 24 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 4) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 5) $левая фигурная скобка левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: Пи 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка : n принадлежит Z правая фигурная скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д20 A20 № 1395

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4222.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

В равносторонний конус вписан шар. Найдите площадь поверхности шара, если образующая конуса равна 6 см.

1) $13 Пи$ см²2) $15 Пи$ см²3) $16 Пи$ см²4) $12 Пи$ см²5) $14 Пи$ см²6) 7) 8)

Тип Д21 A21 № 1396

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 21

Гранитный постамент для установки мемориальной плиты имеет форму правильной усеченной пирамиды, верхняя площадка — квадрат стороной 2 метра, сторона нижнего основания 10 метров, его высота 7 метров.

Определить объем постамента. Ответ округлить до целых.

1) 290 м³2) 289 м³3) 287 м³4) 288 м³5) 291 м³6) 7) 8)

Тип Д22 A22 № 1397

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22

Сколько необходим о кованного декоративного уголка для обрамления боковых углов (стык боковых граней) постамента.

1) 36 м2) 57 м3) 81 м4) 49 м5) 65 м6) 7) 8)

Тип Д23 A23 № 1398

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 23

Рассчитать количество каменной декоративной штукатурки для высококачественного оштукатуривания боковой поверхности постамента. Расход раствора для декоративной штукатурки 0,02 м³ на один квадратный метр. Ответ округлите до целых.

1) 5 м³2) 4 м³3) 3 м³4) 6 м³5) 7 м³6) 7) 8)

Тип Д24 A24 № 1399

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 24

Найдите массу подставки, если удельная плотность гранита 2,5 г/см³. Ответ выразить в кг.

1) 722300 кг2) 722500 кг3) 722250 кг4) 722350 кг5) 722450 кг6) 7) 8)

Тип Д25 A25 № 1400

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 25

Какой длины нужно порезать кованную декоративную металлическую полосу для закрепления ее от углов верхнего основания перпендикулярно ребрам нижнего основания. Ответ округлите до целых.

1) 64 м2) 62 м3) 60 м4) 63 м5) 65 м6) 7) 8)

Тип Д26 A26 № 1401

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 26

Укажите промежутки, содержащие значение выражения $1 плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (2; 2,9)2) (1,9; 2,5)3) (1,5; 2)4) (2,5; 2,6)5) (1,2; 1,6)6) (2,5; 2,8)7) (2,7; 2,8)8) (2,4; 2,5)

Тип Д27 A27 № 1402

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4241.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 27

Корнями уравнения $левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x плюс 1 правая круглая скобка = 0$ являются

1) −52) −13) 14) 35) −46) 07) 58) 4

Тип Д28 A28 № 1403

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2021 по математике.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 28

Найдите значение выражения $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка ,$ где (x; y) — решение системы уравнений: $система выражений x=y минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби , тангенс x плюс 2\ctg y=1, конец системы .$ если $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка принадлежит левая квадратная скобка минус 2 Пи ;2 Пи правая квадратная скобка .$

1) $минус Пи$ 2) 0°3) $2 Пи$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $Пи$ 6) $минус 2 Пи$ 7) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 8) 180°

Тип Д34 A34 № 1409

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4217.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

Выберите все прямые, которые перпендикулярны уравнению касательной, проведенной к графику функции $y = 2x в кубе минус 3x в квадрате плюс 6x минус 7$ в точке x₀ = 1.

1) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 2) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$ 3) $y=6 x минус корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента$ 4) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x минус 2$ 5) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 7) $y= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби x плюс 5$ 8) $y=6 x плюс 1$

Тип Д35 A35 № 1410

Источники: