ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 1

Упростите выражение $левая круглая скобка дробь: числитель: 3a в квадрате , знаменатель: 2b конец дроби правая круглая скобка в кубе умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 2b в квадрате , знаменатель: 3a в кубе конец дроби правая круглая скобка в квадрате .$

1) $дробь: числитель: a, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: b, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3 b, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 3 a, знаменатель: 2 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 2 b, знаменатель: 3 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 1447

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 2

Решите уравнение: $2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка =1 минус 3 x .$

1) 62) 53) 04) −55) −16) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1448

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 3

Решите систему уравнений: $система выражений y минус x=1, 2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 2 в степени левая круглая скобка y правая круглая скобка =12. конец системы .$

1) (3; 4)2) (0; 1)3) (3; 2)4) (2; 3)5) (1; 2)6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 1449

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

Одно число в 3 раза больше второго. Если второе число увеличить в 5 раз, то оно станет больше первого на 21. Тогда сумма этих чисел равна

1) 622) 423) 564) 485) 606) 7) 8)

Тип Д5 A5 № 1450

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 5

Найдите наименьшее целое x, удовлетворяющее решению неравенства: $натуральный логарифм левая круглая скобка 4 x минус 3 правая круглая скобка больше или равно натуральный логарифм 9.$

1) 02) 33) 24) 45) 16) 7) 8)

Тип Д6 A6 № 1451

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 6

Решите систему неравенств: $система выражений 3 в степени левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка меньше дробь: числитель: 3, знаменатель: 9 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби правая круглая скобка конец дроби , 6 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка . конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 2) [−3; 3)3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д7 A7 № 1452

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 7

Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если $a_1= минус 3$ и $d= минус 5.$

1) $a_n= минус 5 минус 2 n$ 2) $a_n=2 n плюс 5$ 3) $a_n=2 минус 5 n$ 4) $a_n=5 минус 2 n$ 5) $a_n=2 плюс 5 n$ 6) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 1453

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 8

Найдите промежуток, на котором функция $y=7 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 14 x правая круглая скобка$ возрастает.

1) $левая квадратная скобка 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая квадратная скобка$ 3) [−7; 7]4) $левая квадратная скобка минус 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 1454

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 3.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

Площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 9 равна?

1) 482) 273) 544) 335) 236) 7) 8)

Тип Д10 A10 № 1455

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Радиус верхнего основания усечённого конуса равен 2 м, высота — 6 м. Найдите радиус нижнего основания, если его объём равен 38π м³.

1) 4 м2) 2 м3) 3 м4) 1 м5) 5 м6) 7) 8)

Тип Д11 A11 № 1456

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 11

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;4) −4; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ;$ $− дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;5) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;6) 7) 8)

Тип Д12 A12 № 1457

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −32) 2,53) −2,54) −3,55) 26) 7) 8)

Тип Д13 A13 № 1458

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 13

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 6 x плюс 12 конец аргумента меньше 12, минус 3 x плюс 5 больше или равно 8. конец системы .$

1) $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка$ 2) $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; минус 1 правая квадратная скобка$ 3) $x принадлежит левая круглая скобка 1; 22 правая квадратная скобка$ 4) $x принадлежит \emptyset$ 5) $x принадлежит левая квадратная скобка минус 2; 22 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д14 A14 № 1465

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 14

Найдите точку максимума функции: $y= натуральный логарифм левая круглая скобка x плюс 13 правая круглая скобка минус 4 x плюс 8.$

1) −122) −12,753) 12,754) −135) 126) 7) 8)

Тип Д15 A15 № 1459

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15

Найдите координаты точки, симметричной точке с координатами (4; −9) относительно оси ординат.

1) (5; 9)2) (4; 9)3) (−4; 9)4) (−4; −9)5) (5; −9)6) 7) 8)

Тип Д16 A16 № 1460

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 16

Вычислите: $левая круглая скобка левая круглая скобка левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 82) $2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 3) 44) 25) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 6) 7) 8)

Тип Д17 A17 № 1461

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

Катеты прямоугольного треугольника равны 10 и 24. Высота, проведённая к гипотенузе, равна

1) $целая часть: 9, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 2) 143) 4) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 13$ 5) 346) $целая часть: 6, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 11$ 7) 8)

Тип Д18 A18 № 1462

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 18

Заказ на 165 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 4 детали больше, чем второй?

1) 16 деталей2) 14 деталей3) 15 деталей4) 11 деталей5) 12 деталей6) 7) 8)

Тип Д19 A19 № 1463

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Решите систему неравенств: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка x в квадрате больше или равно логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка 75 минус логарифм по основанию левая круглая скобка 5 правая круглая скобка 3, 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка больше 4. конец системы .$

1) [5; 15)2) [2; 7]3) $левая квадратная скобка 15; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 4) (5; 15]5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д20 A20 № 1464

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см³, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.

1) 360 см²2) 250 см²3) 260 см²4) 460 см²5) 110 см²6) 7) 8)

Тип Д21 A21 № 1466

Классификатор алгебры: 11\.1\. Основные комбинаторные задачи

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 21

Чайный двор

Посуда является товаром народного потребления и оценивается не только как предмет быта, но и как элемент декора. Спрос на нее всегда остается на достаточно высоком уровне по ряду причин. На сегодняшний день рынок представлен многообразием товаров различных видов посуды и ценовых категорий, что позволяет удовлетворить любой спрос.

В магазине «Чайный двор» выставлены на продажу различный ассортимент чайной посуды начиная от ложки для чая, заканчивая посудой для чайных церемоний из различных металлов и материалов. По акции продавались 5 чашек, 8 блюдцев, 7 ложек. Мадина купила домой комплект посуды по акции.

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце+ложка»?

1) 2002) 2403) 2804) 3005) 2106) 7) 8)

Тип Д22 A22 № 1467

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22

Чайный двор

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине комплект «чашка+блюдце»?

1) 1002) 363) 404) 255) 646) 7) 8)

Тип Д23 A23 № 1468

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 23

Чайный двор

Сколькими способами Мадина может выбрать в магазине из данных товаров комплект из двух разных предметов?

1) 1312) 1253) 1324) 1195) 1206) 7) 8)

Тип Д24 A24 № 1469

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 24

Чайный двор

Сколькими способами Мадина может купить в магазине комплект «2 чашки+блююце+3 ложки»?

1) 32002) 31003) 28004) 30005) 29006) 7) 8)

Тип Д25 A25 № 1470

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 25

Чайный двор

Мадина купила комплект из 5 чашек: 3 из них серебряные, 2 простые; 8 блюдцев: 5 серебряных, 3 простых; 7 ложек: 5 серебряных, 2 простых. Сколькими способами Мадина может выбрать комплект предметов, состоящих из двух серебряных чашек, трех серебряных блюдцев и одной простой ложки.

1) 702) 903) 804) 605) 506) 7) 8)

Тип Д26 A26 № 1471

Источники:

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 26

Найдите $косинус альфа ,$ если $синус альфа = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $0 меньше альфа меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$ 4) 0,45) 0,86) 0,67) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 8) 0,2

Тип Д27 A27 № 1472

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 27

Найдите сумму корней уравнения: $3 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка в квадрате x минус 4 умножить на логарифм по основанию левая круглая скобка 3 правая круглая скобка x плюс 1=0.$

1) 302) −303) $2 плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента$ 4) $5 минус корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента$ 5) $3 плюс корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 6) $3 минус корень 3 степени из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 7) −248) 24

Тип Д28 A28 № 1473

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 28

Найдите произведение x · y, где (x, y) — решение системы уравнений: $система выражений десятичный логарифм x минус десятичный логарифм y=0, 2 x минус y=10. конец системы .$

1) 1002) 203) 2004) 10²5) $десятичный логарифм 100$ 6) $десятичный логарифм 1000$ 7) 108) 1000

Тип Д29 A29 № 1474

Источники:

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 29

Автобус, скорость которого 60 км/ч, проехал некоторое расстояние за 3,5 ч. За сколько часов автобус проедет такое же расстояние, если скорость увеличить на 15 км/ч?

1) 3,8 ч2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч4) 2,6 ч5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$  ч6) 2,8 ч7) 3 ч8) 2 ч

Тип Д30 A30 № 1475

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 30

Из ниже предложенных чисел укажите целые числа удовлетворяющие неравенству $2|x| минус 5 больше или равно 0.$

1) 12) 33) −24) −35) 26) −1,57) −18) −2,5

Тип Д31 A31 № 1476

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 31

Пусть (x; y) решение системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x минус 3 y правая круглая скобка =16, 2 x плюс y =5. конец системы .$ Найдите значения выражений $49 умножить на x умножить на y$ и $7 левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка .$

1) −372) −223) 574) −575) −166) 167) 378) 22

Тип Д32 A32 № 1477

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 32

Найдите первообразную функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =x в кубе минус дробь: числитель: 4, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 2) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби минус 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 3) $x в кубе плюс 6x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс C$ 4) $x в кубе плюс корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 5) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 4 конец дроби плюс 6 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 6) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 7) $дробь: числитель: x в кубе , знаменатель: 3 конец дроби плюс 8 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс C$ 8) $дробь: числитель: x в степени 4 , знаменатель: 4 конец дроби минус 8x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс C$

Тип Д33 A33 № 1478

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 33

Около треугольника ABC, с прямым утлом C и гипотенузой AB = 13 см, описана окружность. Найдите все верные утверждения.

1) угол C опирается на хорду, равную радиусу окружности2) сyмма квадратов сторон AC и BC равна 1443) гипотенуза треугольника ABC является диаметром окружности4) радиус окружности равен 6,5 см5) центр окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см6) медиана, проведённая к гипотенузе, является выстой7) медиана, проведенная к гипотенузе, равна 6,5 см8) медиана, проведённая к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциям катетов на гипотенузу

Тип Д34 A34 № 1479

Источники:

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

Укажите функцию, возрастающую на всей области определения.

1) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 11, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 2) $y=0,2 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 3) $y=4,3 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 4) $y=5 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 5) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 7, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 6) $y=3,4 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$ 7) $y=3,4 в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка$ 8) $y= левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка$

Тип Д35 A35 № 1480

Источники: