Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д10 A10 № 1455
i

Ра­ди­ус верх­не­го ос­но­ва­ния усечённого ко­ну­са равен 2 м, вы­со­та — 6 м. Най­ди­те ра­ди­ус ниж­не­го ос­но­ва­ния, если его объём равен 38π м3.

1) 4 м
2) 2 м
3) 3 м
4) 1 м
5) 5 м
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим ра­ди­ус ниж­не­го ос­но­ва­ния за r, тогда пло­щадь ниж­не­го ос­но­ва­ния это πr2, а пло­щадь верх­не­го Пи умно­жить на 2 в квад­ра­те =4 Пи . по фор­му­ле для объ­е­ма усе­чен­но­го ко­ну­са по­лу­ча­ем

38 Пи = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 6 левая круг­лая скоб­ка 4 Пи плюс Пи r в квад­ра­те плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 Пи умно­жить на Пи r в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка ,

от­ку­да

38 Пи =2 левая круг­лая скоб­ка 4 Пи плюс r в квад­ра­те Пи плюс 2 Пи r пра­вая круг­лая скоб­ка рав­но­силь­но 19=4 плюс r в квад­ра­те плюс 2r рав­но­силь­но r в квад­ра­те плюс 2r минус 15=0.

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, на­хо­дим r=3 или r= минус 5 (что не­воз­мож­но).

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. Ва­ри­ант 8
Спрятать решение · Помощь