РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 39

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4

Вычислите: $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка 9 плюс логарифм по основанию 2 16.$

1) 4

2) 6

3) 1

4) 2

5) 5

Решите уравнение: $синус левая круглая скобка 2x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = 1.$

1) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

2) $2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k,$ $k принадлежит Z$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

5) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,$ $k принадлежит Z$

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)

2) (16; 1)

3) (16; 9)

4) (1; 16)

5) (4; 25)

Два числа относятся как 7 : 8, а их сумма равна 180. Найдите меньшее из данных чисел.

1) 72

2) 54

3) 84

4) 56

5) 63

Из данных пар чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (−3; −4)

2) (5; 2)

3) (3; −1)

4) (1; −4)

5) (2; 1)

Найдите пару чисел (x; y), выберите ту, которая не удовлетворяет решению неравенства: $4x минус 5 больше или равно y.$

1) (5; 2)

2) (2; 1)

3) (3; −1)

4) (−3; −4)

5) (1; −4)

Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если $a_n= минус 163.$

1) 36

2) 41

3) 25

4) 30

5) 33

Найдите область определения функции: $y= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 2 ; 2 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Прямоугольник ABCD вписан в окружность. Дуга BC равна 40°. Меньший угол между диагоналями прямоугольника равен?

1) 55°

2) 20°

3) 35°

4) 40°

5) 80°

10.  

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³

2) 182 см³

3) 152 см³

4) 180 см³

5) 175 см³

11.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

5) 54

12.  

Сократите дробь: $дробь: числитель: a в квадрате плюс b в квадрате плюс 2ab минус 9, знаменатель: a в квадрате плюс ab минус 3a конец дроби .$

1) $дробь: числитель: a плюс b минус 3, знаменатель: a конец дроби$

2) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: b конец дроби$

3) $дробь: числитель: a минус b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

4) $дробь: числитель: a минус b минус 3, знаменатель: b конец дроби$

5) $дробь: числитель: a плюс b плюс 3, знаменатель: a конец дроби$

13.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 6x плюс 12 конец аргумента меньше 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , корень из: начало аргумента: минус 3x плюс 5 конец аргумента больше или равно 5. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 3 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$

3) $\varnothing$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка минус целая часть: 6, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 ; целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3 правая круглая скобка$

14.  

Найдите промежуток, на котором функция $y=7 в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 14x правая круглая скобка$ возрастает.

1) $левая квадратная скобка 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 7 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 7 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 7 ; 7 правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 7 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

15.  

По данным рисунка найдите значение x.

1) 36

2) 19

3) 18

4) 12

5) 24

16.  

Число a составляет 20% от числа b и меньше его на 100. Сумма чисел a и b равна

1) 120

2) 130

3) 140

4) 100

5) 150

17.  

Окружность радиуса 4 вписана в прямоугольную трапецию с тупым углом 150°. Площадь трапеции равна

1) 64

2) 35

3) 96

4) 56

5) 49

18.  

Имеется два сплава меди и никеля. В первом сплаве отношение масс меди и никеля равно 1 : 2, во втором — 2 : 3. Определите, сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить новый сплав, в котором отношение меди и цинка будет равно 16 : 25.

1) 7 и 41

2) 9 и 34

3) 8 и 33

4) 7 и 37

5) 6 и 35

19.  

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 2x плюс y в квадрате правая круглая скобка =1,2 в степени левая круглая скобка x плюс y в квадрате правая круглая скобка минус 4=0. конец системы .$

1) решений нет

2) (1; −2)

3) (−1; 1), (1; 1)

4) (1; 2)

5) (1; −1), (1; 1)

20.  

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

2) 36 см³

3) 54 см³

4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

5) $81 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³

21.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В китайском городе Гуанчжоу находится уникальное здание в форме огромного диска с отверстием внутри. Итальянская компания, разработавшая проект, утверждает, что в основу формы легли нефритовые диски, которыми владели древние китайские правители и знать. Они символизировали высокие нравственные качества человека. Кроме того, вместе со своим отражением в Жемчужной реке, на которой стоит здание, оно образует цифру 8, что означает у китайцев число «Счастье».

Здание-монета имеет толщину 30 м, высоту 138 м и в центре круга расположено круглое отверстие диаметром 48 м, которое имеет функциональное, а не только дизайнерское значение. Вокруг него будет расположена основная торговая зона. Здание является самым высоким среди круглых зданий в мире и насчитывает 33 этажа, а его общая площадь составляет 85 000 м².

Определите высоту одного этажа, если высота всех этажей одинакова. Ответ округлите до десятых.

1) 3,8 м

2) 4 м

3) 4,2 м

4) 3,9 м

5) 4,1 м

22.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите длину основания, зная что большой радиус «диска» равен 74 метра Ответ округлите до целых.

1) 70 м

2) 65 м

3) 72 м

4) 76 м

5) 74 м

23.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите общую площадь пола 17-го этажа, зная что он лежит в плоскости, проходящий через центр.

1) 3000 м²

2) 3500 м²

3) 4000 м²

4) 4500 м²

5) 5000 м²

24.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

В будущем архитекторы планируют лицевую и заднюю стороны здания, то есть 2 «диска» полностью замостить стеклом. Найдите, сколько квадратных метров стекла для этого понадобится. Примите $Пи \approx 3,1416,$ ответ округлите до целых.

(Для решения задачи необходимо использовать калькулятор.)

1) 27 470 м²

2) 30 153 м²

3) 29 783 м²

4) 26 654 м²

5) 28 470 м²

25.  

Здание-монета

b — толщина, d — малый диаметр,

H — высота, L — длина основания.

Определите объем круглого отверстия расположенного в центре здания. Ответ округлите до целых.

1) 57294 м³

2) 54259 м³

3) 56233 м³

4) 55255 м³

5) 53789 м³

26.  

Найдите $косинус альфа ,$ если $синус альфа = дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби ,$ $0 меньше альфа меньше дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 10 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 7, знаменатель: 10 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 10 конец дроби$

4) 0,4

5) 0,8

6) 0,6

7) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

8) 0,2

27.  

Корнями уравнения $e в степени левая круглая скобка корень из: начало аргумента: x в кубе минус 4x конец аргумента правая круглая скобка =1$ являются?

1) 2

2) −2

3) 0

4) 3

5) −1

6) 1

7) 4

8) −4

28.  

Найдите отношение $дробь: числитель: x_n, знаменатель: y_n конец дроби ,$ где $левая круглая скобка x_n;y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений: $система выражений логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка y= минус 5,x плюс y=12 . конец системы .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

2) 0,5

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

4) 0,25

5) 2

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

7) 1

8) 4

29.  

Автобус, скорость которого 60 км/ч, проехал некоторое расстояние за 3,5 ч. За сколько часов автобус проедет такое же расстояние, если скорость увеличить на 15 км/ч?

1) 3,8 ч

2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч

3) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 4, знаменатель: 5$  ч

4) 2,6 ч

5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$  ч

6) 2,8 ч

7) 3 ч

8) 2 ч

30.  

Из нижеперечисленных пар, выберите те, которые являются решение неравенства $косинус в квадрате x минус синус в квадрате x больше дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ на интервале $левая круглая скобка минус Пи ; 3 Пи правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 13 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

7) $левая круглая скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$

8) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка$

31.  

Пусть $левая круглая скобка x_n ; y_n правая круглая скобка$  — решения системы уравнений:

$система выражений x в квадрате плюс x y=15, y в квадрате плюс x y=10. конец системы .$

Найдите линейную функцию угловым коэффициентом, которой является значение выражения $x_1 умножить на x_2 плюс y_1 умножить на y_2.$

1) $y= минус 13 плюс x$

2) $y= минус 3 плюс 13 x$

3) $y= минус 5 плюс 13 x$

4) $y=5 плюс 13 x$

5) $y=2 минус 13 x$

6) $y= минус 2 левая круглая скобка 6,5 x плюс 2 правая круглая скобка$

7) $y= минус 13 x$

8) $y=2 плюс 13 x$

32.  

Функция задана формулой $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 5x в квадрате плюс 3x.$ Найдите $f левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка$ и $f левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка .$

1) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

3) 26

4) 14

5) −14

6) $минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

7) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби$

8) −26

33.  

В треугольнике АВС известно, что AB = 7,5 см, BC = 10 см и AC = 5 см. Найдите все верные утверждения.

1) Угол С меньше угла В.

2) Сумма любых двух сторон треугольника меньше 11 см.

3) Сумма сторон AC и ВС в 2 раза больше стороны AB.

4) Угол С — самый большой угол треугольника ABC.

5) Периметр треугольника АВС меньше 20 cм.

6) Угол А больше угла В.

7) Периметр треугольника равен 22,5 см.

8) Сторона BC меньше суммы сторон AC и AB в 1,5 раза.

34.  

Найдите, какой угол образует с осью Ox касательная к кривой $y=x минус x в квадрате$ в точке с абсциссой $x=1.$

1) 120°

2) 90°

3) $дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) 135°

6) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

7) 210°

8) $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

35.  

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF с вершиной S сторона основания равна $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента ,$ а боковое ребро равно $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента .$ Найдите угол между ребрами AS и SD.

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби$

3) 60°

4) 45°

5) 90°

6) 30°

7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

8) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1306	4
2	1307	3
3	1308	3
4	1309	3
5	1310	1
6	1311	4
7	1312	3
8	1313	2
9	1314	4
10	1315	2
11	1316	4
12	1317	5
13	1318	3
14	1319	1
15	1320	1
16	1321	5
17	1322	3
18	1323	5
19	1324	5
20	1325	4
21	1326	3
22	1327	5
23	1328	1
24	1329	3
25	1330	2
26	1331	167
27	1332	123
28	1333	235
29	1334	36
30	1335	136
31	1336	567
32	1337	28
33	1338	367
34	1339	56
35	1340	37

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4

Ключ

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4