ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 55

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 1839

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 1

Сырой кирпич весит $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  кг, при сушке он теряет $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$  кг. Определите вес высушенного кирпича.

1) 3,7 кг2) 3,4 кг3) 4,1 кг4) 3,6 кг5) 3,5 кг6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 1840

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 2

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 62) 43) 54) 25) 16) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 1841

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 3

Если числа x и y решения системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =64, корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента =2, конец системы .$ то их частное $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$ равно

1) 52) 23) 04) 75) 36) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 1842

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

Имеем 24 м ткани разделенной на части, обратно пропорционально числам 3 и 5. Получили отрезы ткани длиной.

1) 9 м и 15 м2) 14 м и 10 м3) 9 м и 5 м4) 12 м и 12 м5) 8 м и 16 м6) 7) 8)

Тип Д5 A5 № 1843

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 5

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 34) 15) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 6) 7) 8)

Тип Д6 A6 № 1844

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 6

Решите неравенство: $косинус x меньше или равно 1.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка ,n принадлежит Z$ 4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$ 5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$ 6) 7) 8)

Тип Д7 A7 № 1845

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 7

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 1846

Источники:

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 4.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 8

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)2) (16; 1)3) (16; 9)4) (1; 16)5) (4; 25)6) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 1847

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

Найдите наименьший положительный период функции: $y=2 тангенс 3x.$

1) $2 Пи$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 3) $Пи$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д10 A10 № 1848

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 1922) 3203) 1004) 965) 1506) 7) 8)

Тип Д11 A11 № 1849

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 11

Найдите значение выражения $синус в квадрате альфа минус косинус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс альфа$ при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 5) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 6) 7) 8)

Тип Д12 A12 № 1850

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 132) 103) 124) 155) 146) 7) 8)

Тип Д13 A13 № 1851

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 13

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $q=3$ 4) $q=6$ 5) $q= дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д14 A14 № 1852

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 14

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]2) [−3; −1,5)3) [−1; 1,5]4) (−3; 1,5)5) [−3; −1,5]6) 7) 8)

Тип Д15 A15 № 1853

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4,5 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д16 A16 № 1854

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 16

В магазине было продано половина всей партии привезенных пачек чая и еще 30 пачек. На следующий день продали половину оставшейся партии и еще 10 пачек. В результате в магазине осталось 150 пачек чая. Сколько пачек чая содержалось в партии первоначально?

1) 7002) 7603) 7404) 7305) 7506) 7) 8)

Тип Д17 A17 № 1855

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 252) 2453) 494) 1355) 356) 7) 8)

Тип Д18 A18 № 1856

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 18

Укажите уравнение, равносильное уравнению: $2x плюс 3y= минус 7x плюс 8y плюс 4.$

1) $27 x=12 плюс 15 y$ 2) $минус 5 x=4 плюс 5 y$ 3) $18 x=4 минус 5 y$ 4) $27 x=15 y плюс 6$ 5) $9 x=10 y минус 8$ 6) 7) 8)

Тип Д19 A19 № 1857

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 3) [1; 2]4) (-0,5; 2]5) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д20 A20 № 1858

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка в квадрате =100$ отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.

1) 102) 123) 64) 85) 156) 7) 8)

Тип Д21 A21 № 1859

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Методы геометрии: Метод координат

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 21

Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.

РазвернутьСвернуть

Определите координаты точки B.

1) (4; 4; 0)2) (4; 0; 4)3) (4; 4; 4)4) (0; 4; 0)5) (4; 0; 0)6) 7) 8)

Тип Д22 A22 № 1860

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22

РазвернутьСвернуть

Длина ребра куба равна

1) 52) 33) 44) 25) 16) 7) 8)

Тип Д23 A23 № 1861

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 23

РазвернутьСвернуть

Определите координаты точки C.

1) (4; 0; 0)2) (0; 4; 0)3) (4; 4; 0)4) (4; 4; 4)5) (4; 0; 4)6) 7) 8)

Тип Д24 A24 № 1862

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 24

РазвернутьСвернуть

Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.

1) (2; 2; 2)2) (2; 0; 2)3) (2; 0; 0)4) (0; 2; 0)5) (2; 2; 0)6) 7) 8)

Тип Д25 A25 № 1863

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 25

РазвернутьСвернуть

Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.

1) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =4$ 2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =2$ 3) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =2$ 4) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$ 5) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$ 6) 7) 8)

Тип Д26 A26 № 1864

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 26

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,72) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 1,56) 27) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 8) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д27 A27 № 1865

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 27

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

Тип Д28 A28 № 1866

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 28

Слиток золота массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди добавить к сплаву, чтобы концентрация стала 60%.

1) 14 кг 500 г.2) 13,5 кг3) 12 кг 300 г.4) 3 кг5) 13 кг 500 г.6) 14,5 кг7) 12 кг8) 25 кг 500 г.

Тип Д29 A29 № 1867

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 29

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2.

1) 12 см2) 16 см3) 13 см4) 6 см5) 18 см6) 8 см7) 10 см8) 8,2 см

Тип Д30 A30 № 1868

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 30

Даны комплексные числа $z_1=3 плюс 2i$ и $z_2=5 минус 3i.$ Найдите для данных чисел верные равенства из предложенных ниже.

1) $\text Im левая круглая скобка z_2 правая круглая скобка =3$ 2) $\left|z_1| плюс \left|z_2|= корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$ 3) $z_2 плюс \overlinez_1=8 минус 5 i$ 4) $\text Re левая круглая скобка z_2 правая круглая скобка =5$ 5) $z_1 плюс \overlinez_2=8 минус i$ 6) $\left|z_1| плюс \left|z_2|= корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$ 7) $\text Im левая круглая скобка z_1 правая круглая скобка = минус 2$ 8) $\text Re левая круглая скобка z_1 правая круглая скобка =2$

Тип Д31 A31 № 1869

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 31

Определите, при каких значениях аргумента значение $у= дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби$ равно 1.

1) 12) 33) −0,54) −25) 0,56) −17) 28) 0

Тип Д32 A32 № 1870

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 32

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная2) первые две цифры в сумме больше последней3) вторая и последняя цифры в сумме дают 104) первая цифра нечетная5) число из последних двух цифр меньше 506) произведение всех цифр меньше 1057) сумма всех цифр больше 208) первые три цифры образуют число, кратное 5

Тип Д33 A33 № 1871

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 33

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: a минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

1) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 2) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 3) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 4 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби$ 6) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби$ 8) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка конец дроби$

Тип Д34 A34 № 1872

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)2) (2; 4)3) (4; 7)4) (0; 3)5) (2; 5)6) (5; 8)7) (1; 3)8) (3; 5)

Тип Д35 A35 № 1873

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35

Определите, при каком значении a касательная к параболе $y=ax в квадрате плюс x минус 3$ в точке $M левая круглая скобка 1; a минус 2 правая круглая скобка$ параллельна прямой, заданной формулой $y минус 2x=12.$

1) −12) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 3) 14) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 8) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3