РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 55

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Сырой кирпич весит $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$  кг, при сушке он теряет $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$  кг. Определите вес высушенного кирпича.

1) 3,7 кг

2) 3,4 кг

3) 4,1 кг

4) 3,6 кг

5) 3,5 кг

Положительный корень $интеграл пределы: от 0 до t, левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка dx =6$ равен?

1) 6

2) 4

3) 5

4) 2

5) 1

Если числа x и y решения системы уравнений $система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка =64, корень из: начало аргумента: x минус y конец аргумента =2, конец системы .$ то их частное $дробь: числитель: x, знаменатель: y конец дроби$ равно

1) 5

2) 2

3) 0

4) 7

5) 3

Имеем 24 м ткани разделенной на части, обратно пропорционально числам 3 и 5. Получили отрезы ткани длиной.

1) 9 м и 15 м

2) 14 м и 10 м

3) 9 м и 5 м

4) 12 м и 12 м

5) 8 м и 16 м

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 3

4) 1

5) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Решите неравенство: $косинус x меньше или равно 1.$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая квадратная скобка ,n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

5) $левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи n ; Пи плюс 2 Пи n правая круглая скобка ,n принадлежит Z$

Разложите многочлен на множители: $ax минус ay плюс xb минус yb.$

1) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка x плюс y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка x минус y правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка y минус x правая круглая скобка левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка$

Решите систему уравнений: $система выражений 3 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 2 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =6,2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента плюс 5 корень из: начало аргумента: y конец аргумента =23. конец системы .$

1) (9; 16)

2) (16; 1)

3) (16; 9)

4) (1; 16)

5) (4; 25)

Найдите наименьший положительный период функции: $y=2 тангенс 3x.$

1) $2 Пи$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $Пи$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

5) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби$

10.  

Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.

1) 192

2) 320

3) 100

4) 96

5) 150

11.  

Найдите значение выражения $синус в квадрате альфа минус косинус альфа плюс корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента тангенс альфа$ при $альфа = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

2) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$

3) $целая часть: 3, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

5) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

12.  

Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.

1) 13

2) 10

3) 12

4) 15

5) 14

13.  

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $q=3$

4) $q=6$

5) $q= дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби$

14.  

Решите систему неравенств $система выражений x в квадрате больше или равно 2,25, левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно 1. конец системы .$

1) (−3; −1]

2) [−3; −1,5)

3) [−1; 1,5]

4) (−3; 1,5)

5) [−3; −1,5]

15.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 4, знаменатель: 2x минус 9 конец дроби больше 0.$

1) (−4; 4)

2) $левая круглая скобка минус 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 4,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 4,5 правая круглая скобка$

5) $левая круглая скобка 4,5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

16.  

В магазине было продано половина всей партии привезенных пачек чая и еще 30 пачек. На следующий день продали половину оставшейся партии и еще 10 пачек. В результате в магазине осталось 150 пачек чая. Сколько пачек чая содержалось в партии первоначально?

1) 700

2) 760

3) 740

4) 730

5) 750

17.  

Вычислите $дробь: числитель: 49 в степени левая круглая скобка 25 правая круглая скобка умножить на 625 в степени левая круглая скобка 15 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка 5 в степени левая круглая скобка 12 правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 5 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 7 в степени левая круглая скобка 16 правая круглая скобка правая круглая скобка в кубе конец дроби .$

1) 25

2) 245

3) 49

4) 135

5) 35

18.  

Укажите уравнение, равносильное уравнению: $2x плюс 3y= минус 7x плюс 8y плюс 4.$

1) $27 x=12 плюс 15 y$

2) $минус 5 x=4 плюс 5 y$

3) $18 x=4 минус 5 y$

4) $27 x=15 y плюс 6$

5) $9 x=10 y минус 8$

19.  

Решите систему неравенств: $система выражений корень из: начало аргумента: 2x минус 1 конец аргумента меньше x минус 2,5x плюс 10 больше или равно 0. конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1 правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 2 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

3) [1; 2]

4) (-0,5; 2]

5) $левая круглая скобка 5 ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

20.  

Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 5 правая круглая скобка в квадрате =100$ отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.

1) 10

2) 12

3) 6

4) 8

5) 15

21.  

Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.

Определите координаты точки B.

1) (4; 4; 0)

2) (4; 0; 4)

3) (4; 4; 4)

4) (0; 4; 0)

5) (4; 0; 0)

22.  

Длина ребра куба равна

1) 5

2) 3

3) 4

4) 2

5) 1

23.  

Определите координаты точки C.

1) (4; 0; 0)

2) (0; 4; 0)

3) (4; 4; 0)

4) (4; 4; 4)

5) (4; 0; 4)

24.  

Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.

1) (2; 2; 2)

2) (2; 0; 2)

3) (2; 0; 0)

4) (0; 2; 0)

5) (2; 2; 0)

25.  

Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.

1) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

2) $левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y плюс 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z плюс 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

3) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =2$

4) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

5) $левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка z минус 2 правая круглая скобка в квадрате =4$

26.  

Вычислите значение выражения: $дробь: числитель: \abs минус 2,5 плюс 4,6, знаменатель: минус 1,6 плюс \abs2 умножить на 3,5 минус \abs минус 4 конец дроби .$

1) 1,7

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

5) 1,5

6) 2

7) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

8) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

27.  

28.  

Слиток золота массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди добавить к сплаву, чтобы концентрация стала 60%.

1) 14 кг 500 г.

2) 13,5 кг

3) 12 кг 300 г.

4) 3 кг

5) 13 кг 500 г.

6) 14,5 кг

7) 12 кг

8) 25 кг 500 г.

29.  

Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2.

1) 12 см

2) 16 см

3) 13 см

4) 6 см

5) 18 см

6) 8 см

7) 10 см

8) 8,2 см

30.  

Даны комплексные числа $z_1=3 плюс 2i$ и $z_2=5 минус 3i.$ Найдите для данных чисел верные равенства из предложенных ниже.

1) $\text Im левая круглая скобка z_2 правая круглая скобка =3$

2) $\left|z_1| плюс \left|z_2|= корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 34 конец аргумента$

3) $z_2 плюс \overlinez_1=8 минус 5 i$

4) $\text Re левая круглая скобка z_2 правая круглая скобка =5$

5) $z_1 плюс \overlinez_2=8 минус i$

6) $\left|z_1| плюс \left|z_2|= корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента$

7) $\text Im левая круглая скобка z_1 правая круглая скобка = минус 2$

8) $\text Re левая круглая скобка z_1 правая круглая скобка =2$

31.  

Определите, при каких значениях аргумента значение $у= дробь: числитель: 2, знаменатель: x в квадрате плюс 1 конец дроби$ равно 1.

1) 1

2) 3

3) −0,5

4) −2

5) 0,5

6) −1

7) 2

8) 0

32.  

Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.

1) последняя цифра четная

2) первые две цифры в сумме больше последней

3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10

4) первая цифра нечетная

5) число из последних двух цифр меньше 50

6) произведение всех цифр меньше 105

7) сумма всех цифр больше 20

8) первые три цифры образуют число, кратное 5

33.  

Упростите выражение: $дробь: числитель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: a минус 2 a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец дроби .$

1) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

2) $a в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

4) $дробь: числитель: минус 3, знаменатель: 4 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 4 правая круглая скобка конец дроби$

6) $a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка конец дроби$

8) $дробь: числитель: 1, знаменатель: a в степени левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка конец дроби$

34.  

Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

1) (1; 5)

2) (2; 4)

3) (4; 7)

4) (0; 3)

5) (2; 5)

6) (5; 8)

7) (1; 3)

8) (3; 5)

35.  

Определите, при каком значении a касательная к параболе $y=ax в квадрате плюс x минус 3$ в точке $M левая круглая скобка 1; a минус 2 правая круглая скобка$ параллельна прямой, заданной формулой $y минус 2x=12.$

1) −1

2) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

3) 1

4) $целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $минус целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

8) $минус целая часть: 2, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1839	1
2	1840	1
3	1841	1
4	1842	1
5	1843	2
6	1844	1
7	1845	2
8	1846	3
9	1847	4
10	1848	4
11	1849	2
12	1850	1
13	1851	3
14	1852	5
15	1853	5
16	1854	1
17	1855	3
18	1856	1
19	1857	5
20	1858	1
21	1859	2
22	1860	3
23	1861	4
24	1862	1
25	1863	4
26	1864	57
28	1866	25
29	1867	126
30	1868	234
31	1869	16
32	1870	34
33	1871	17
34	1872	235
35	1873	7

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3

Ключ

Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3