1.
i
Сырой кирпич весит 
кг,
кг.
1) 3,7 кг
2) 3,4 кг
3) 4,1 кг
4) 3,6 кг
5) 3,5 кг
РЕШУ ЕНТ — математика
Вариант № 55
Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 3
2.
i
Положительный корень 
равен?
1) 6
2) 4
3) 5
4) 2
5) 1
или 
Нас по условию интересует лишь положительный корень.3.
i
Если числа x и y решения системы уравнений 
то их частное 
равно
1) 5
2) 2
3) 0
4) 7
5) 3
откуда 
Из второго уравнения, возводя его в квадрат, находим 
Тогда 
Значит, 
4.
i
Имеем 24 м ткани разделенной на части, обратно пропорционально числам 3 и 5. Получили отрезы ткани длиной.
1) 9 м и 15 м
2) 14 м и 10 м
3) 9 м и 5 м
4) 12 м и 12 м
5) 8 м и 16 м
5.
i
Учитель дал задание: из предложенных последовательностей
а) 
б) 
в) 
1) 
2) 
3) 3
4) 1
5) 
и 
По формуле суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии получаем 
6.
i
Решите неравенство: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
выполнено всегда, поэтому верным ответом будет первый.7.
i
Разложите многочлен на множители: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
8.
i
Решите систему уравнений: 
1) (9; 16)
2) (16; 1)
3) (16; 9)
4) (1; 16)
5) (4; 25)
откуда 
и 
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
9.
i
Найдите наименьший положительный период функции: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
то есть 
Значит, период должен быть кратен 
С другой стороны 
10.
i
Найдите площадь ромба, если его диагонали относятся как 3 : 4, а боковая сторона равна 10.
1) 192
2) 320
3) 100
4) 96
5) 150
и 
тогда по теореме Пифагора для треугольника OCD получаем
11.
i
Найдите значение выражения 
при 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
12.
i
Усеченный конус, у которого радиусы оснований равны 7 и 8, и полный конус такой же высоты равновелики. Найдите радиус основания полного конуса.
1) 13
2) 10
3) 12
4) 15
5) 14
13.
i
Найдите знаменатель геометрической прогрессии (bn), если 
а 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
и 
Значит, 
14.
i
Решите систему неравенств 
1) (−3; −1]
2) [−3; −1,5)
3) [−1; 1,5]
4) (−3; 1,5)
5) [−3; −1,5]
Аналогично первое неравенство можно преобразовать к виду 
Значит, ответом на систему будет 
15.
i
Решите неравенство: 
1) (−4; 4)
2) 
3) 
4) 
5) 
16.
i
В магазине было продано половина всей партии привезенных пачек чая и еще 30 пачек. На следующий день продали половину оставшейся партии и еще 10 пачек. В результате в магазине осталось 150 пачек чая. Сколько пачек чая содержалось в партии первоначально?
1) 700
2) 760
3) 740
4) 730
5) 750
пачек. Аналогично в начале первого дня было 
пачек.17.
i
Вычислите 
1) 25
2) 245
3) 49
4) 135
5) 35
18.
i
Укажите уравнение, равносильное уравнению: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет остальным, значит, остальные уравнения не могут быть равносильны ему.19.
i
Решите систему неравенств: 
1) 
2) 
3) [1; 2]
4) (-0,5; 2]
5) 
первое неравенство выполняться не может (отрицательное число не может быть больше корня, даже если он определен). Значит, 
При таких x второе неравенство выполнено автоматически, а первое можно возвести в квадрат (обе его части определены и неотрицательны), получим 
окончательным ответом будет 
20.
i
Две окружности имеют общий центр. На большей окружности заданной уравнением
отмечены точки A(9; 13) и B(3; −5) так, что хорда AB касается меньшей окружности. Найдите квадрат радиуса меньшей окружности.
1) 10
2) 12
3) 6
4) 8
5) 15
21.
i
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки B.
1) (4; 4; 0)
2) (4; 0; 4)
3) (4; 4; 4)
4) (0; 4; 0)
5) (4; 0; 0)
22.
i
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Длина ребра куба равна
1) 5
2) 3
3) 4
4) 2
5) 1
23.
i
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты точки C.
1) (4; 0; 0)
2) (0; 4; 0)
3) (4; 4; 0)
4) (4; 4; 4)
5) (4; 0; 4)
над горизонтальной координатной плоскостью, значит, ее z-координата равна 4. Остальные ее координаты совпадают с координатами точки D, поэтому ответ (4; 4; 4).24.
i
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Определите координаты центра шара вписанного в данный куб.
1) (2; 2; 2)
2) (2; 0; 2)
3) (2; 0; 0)
4) (0; 2; 0)
5) (2; 2; 0)
25.
i
Для изготовления стальных дизайнерских шаров, завод получил заготовки в виде куба. Программная установка для обтачивания деталей требует ввода координат заготовки в трёхмерном пространстве. Программист вводит систему координат в вершину куба как показано на рисунке.
Для изготовления детали в форме шара составьте его уравнение.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Координаты центра шара мы уже знаем, поэтому можно написать уравнение его поверхности 
26.
i
Вычислите значение выражения: 
1) 1,7
2) 
3) 
4) 
5) 1,5
6) 2
7) 
8) 
27.
i
28.
i
Слиток золота массой 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди добавить к сплаву, чтобы концентрация стала 60%.
1) 14 кг 500 г.
2) 13,5 кг
3) 12 кг 300 г.
4) 3 кг
5) 13 кг 500 г.
6) 14,5 кг
7) 12 кг
8) 25 кг 500 г.
кг.
кг29.
i
Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен 2.
1) 12 см
2) 16 см
3) 13 см
4) 6 см
5) 18 см
6) 8 см
7) 10 см
8) 8,2 см
30.
i
Даны комплексные числа 
и 
Найдите для данных чисел верные равенства из предложенных ниже.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
31.
i
Определите, при каких значениях аргумента значение 
равно 1.
1) 1
2) 3
3) −0,5
4) −2
5) 0,5
6) −1
7) 2
8) 0
32.
i
Сумма цифр четырехзначного числа равна 16 и все цифры числа образуют арифметическую прогрессию. Причем, цифра единиц на 4 больше цифры сотен. Выберите верные утверждения.
1) последняя цифра четная
2) первые две цифры в сумме больше последней
3) вторая и последняя цифры в сумме дают 10
4) первая цифра нечетная
5) число из последних двух цифр меньше 50
6) произведение всех цифр меньше 105
7) сумма всех цифр больше 20
8) первые три цифры образуют число, кратное 5
откуда 
Итак, это число 1357. Теперь можно проверить все предложенные свойства.33.
i
Упростите выражение: 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
получим 
34.
i
Укажите промежутки, содержащие значение хорды, на которую опирается угол в 120°, вписанный в окружность радиуса 
1) (1; 5)
2) (2; 4)
3) (4; 7)
4) (0; 3)
5) (2; 5)
6) (5; 8)
7) (1; 3)
8) (3; 5)
35.
i
Определите, при каком значении a касательная к параболе 
в точке 
параллельна прямой, заданной формулой 
1) −1
2)
3) 1
4)
5) 
6) 
7) 
8) 
то есть точка M лежит на графике. Если касательная параллельна прямой 
то ее угловой коэффициент (он же значение производной в точке касания) равен 2. Поскольку 
что равно 
при 
получаем уравнение 
откуда 
будет 
то есть 
Итак, эти прямые действительно параллельны, а не совпадают.