ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д13 A13 № 1553 Добавить в вариант

Напишите уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке $x=x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка =3 x в квадрате минус 7 x плюс 4$ и $x_0= минус 1.$

1) $y=7 плюс 12 x$

2) $y=1 минус 13 x$

3) $y=5 x минус 11$

4) $y=7 x плюс 4$

5) $y=x минус 4$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $f' левая круглая скобка x правая круглая скобка = левая круглая скобка 3x в квадрате минус 7x плюс 4 правая круглая скобка '=6x минус 7,$ то $f' левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =6 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка минус 7= минус 13.$ Кроме того,

$f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка =3 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка в квадрате минус 7 левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка плюс 4=3 плюс 7 плюс 4=14.$

Значит, уравнение касательной будет иметь вид $y=14 плюс левая круглая скобка минус 13 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка ,$ то есть $y=14 минус 13x минус 13$ или $y=1 минус 13x.$

Правильный ответ указан под номером 2.

Спрятать решение · Помощь