ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 4

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2.

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д1 A1 № 81

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 1

Найдите значение выражения: $дробь: числитель: 53 в квадрате минус 27 в квадрате , знаменатель: 79 в квадрате минус 51 в квадрате конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 7 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 7 конец дроби$ 5) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 7 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д2 A2 № 82

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 2

Корень уравнения $y = y',$ при $y = x в квадрате плюс 1$ равен?

1) 32) 43) 24) 55) 16) 7) 8)

Тип Д3 A3 № 83

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 3

Pешите систему уравнений: $система выражений x в квадрате плюс xy минус 2 = 0,y минус 3x = 7. конец системы .$

1) (−1; 2); (0,75; 7,75)2) (2; 1); (0,25; −7,75)3) (−2; −1); (−0,25; 7,75)4) (−2; 1); (0,25; 7,75)5) (2; 1); (−0,25; −7,75)6) 7) 8)

Тип Д4 A4 № 84

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 4

Cколько воды необходимо добавить к 60 кг 15% раствора соли, чтобы cодержание соли в последней составило 5%?

1) 180 кг2) 150 кг3) 120 кг4) 140 кг5) 100 кг6) 7) 8)

Тип Д5 A5 № 85

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 5

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$ 5) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 6) 7) 8)

Тип Д6 A6 № 86

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 6

Из ниже предложенных вариантов чисел укажите число, которое является решением неравенства: $дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка , знаменатель: левая круглая скобка x минус 7 правая круглая скобка конец дроби больше или равно 0.$

1) 02) 13) −14) 25) −56) 7) 8)

Тип Д7 A7 № 87

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 7

Выполните действия: $0,45:0,09 плюс 36:1,2 минус 18,63.$

1) 14,372) 16,373) 8,374) 25,375) 6,376) 7) 8)

Тип Д8 A8 № 88

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 8

Решите систему уравнений: $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка = 4,x минус y = 4. конец системы .$

1) (13; 9)2) (14; 10)3) (12; 8)4) (13; −9)5) (16; −3)6) 7) 8)

Тип Д9 A9 № 89

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 9

Hайдите точку минимума функции: $корень из: начало аргумента: x в квадрате минус 8x плюс 17 конец аргумента .$

1) $x = минус 8$ 2) $x = 8$ 3) $x = минус 4$ 4) $x = минус 2$ 5) $x = 4$ 6) 7) 8)

Тип Д10 A10 № 90

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 10

На рисунке $O_1O_2 = 28.$ Радиусы окружностей $O_1B = 14$ и $O_2A = 20.$ Длина отрезка AB равна

1) 62) 83) 94) 75) 106) 7) 8)

Тип Д11 A11 № 91

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 11

Упростите выражение: $левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 12 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 1,2 правая круглая скобка : левая круглая скобка x в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1,5 правая круглая скобка .$

1) 12) $x в квадрате$ 3) $x в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ 5) x6) 7) 8)

Тип Д12 A12 № 92

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 12

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см2) $5 корень из 3$ см3) 7 см4) 6 см5) 5 см6) 7) 8)

Тип Д13 A13 № 93

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 13

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,752) 95,253) 63,254) 94,505) 31,756) 7) 8)

Тип Д14 A14 № 94

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 14

Pешите систему неравенств: $система выражений дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x минус 4 конец дроби больше 1, дробь: числитель: x минус 5, знаменатель: 2x плюс 4 конец дроби меньше или равно 2. конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 ; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус 2; 4 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 4; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д15 A15 № 95

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 15

Pешите неравенство: $4 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка плюс 5x больше или равно 3x.$

1) $левая квадратная скобка минус 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая квадратная скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д16 A16 № 96

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 16

B 450 кг руды содержится 67,5 кг меди. Сколько процентов меди содержится в руде?

1) 23%2) 15%3) 25%4) 12%5) 14%6) 7) 8)

Тип Д17 A17 № 97

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 17

Вычислите: $левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента плюс 3 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента минус 7 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента правая круглая скобка левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента плюс 2 корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента правая круглая скобка .$

1) 322) 303) 184) 165) 286) 7) 8)

Тип Д18 A18 № 98

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 18

Укажите корни уравнения: $левая круглая скобка x в квадрате минус 4 правая круглая скобка умножить на корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 0.$

1) 1; 32) 0; 23) 3; 24) 2; 15) 0; 16) 7) 8)

Тип Д19 A19 № 99

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 19

Pешите систему неравенств: $система выражений 5 в степени x плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби правая круглая скобка в степени x больше 2,2 в степени левая круглая скобка x в квадрате правая круглая скобка меньше или равно 64 умножить на 2 в степени x . конец системы .$

1) $левая квадратная скобка минус 2; 0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 0; 3 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 1; 1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1; плюс бесконечность правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 3 правая круглая скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 1; 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 3; 3 правая круглая скобка$ 6) 7) 8)

Тип Д20 A20 № 100

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 20

В параллелограмме ABCD дано: $\vecAB = 2\veca минус \vecb,$ $\vecAD = \veca плюс 3\vecb;$ $|\veca| = 3;$ $|\vecb| = 2$ и $\angle левая круглая скобка \veca; \vecb правая круглая скобка = 60 градусов .$ Найдите длины отрезков AC и BD.

1) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = 7$ 2) $AC = корень из: начало аргумента: 133 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 3) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 8 конец аргумента$ 4) $AC = 2 корень из: начало аргумента: 7 конец аргумента ;$ $BD = корень из: начало аргумента: 70 конец аргумента$ 5) $AC = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента ;$ $BD = корень из 7$ 6) 7) 8)

Тип Д21 A21 № 101

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Классификатор алгебры: 11\.3\. Прочие комбинаторные задачи, 12\.1\. Классическое определение вероятности

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 21

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность того, что произведение чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, будет заканчиваться цифрой 0?

1) 0,72) 0,63) 0,14) 0,35) 0,56) 7) 8)

Тип Д22 A22 № 102

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 22

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность, что сумма чисел, записанных на карточках, которые вытянул Марат, меньше 10?

1) 0,92) 0,13) 0,34) 0,65) 0,56) 7) 8)

Тип Д23 A23 № 103

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 23

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность, что объем прямоугольного параллелепипеда, стороны которого равны числам, записанным на карточках, которые вытянул Марат, будет кратным 2?

1) 0,12) 0,33) 0,94) 0,55) 0,66) 7) 8)

Тип Д24 A24 № 104

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 24

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность того, что Марат сможет построить прямоугольный треугольник, стороны которого равны числам, записанных на выбранных им карточках?

1) 0,62) 0,13) 0,54) 0,35) 0,76) 7) 8)

Тип Д25 A25 № 105

Источники:

Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2;

ЕНТ по математике 2021 года. Вариант 2.

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 25

Hа столе лежат карточки, на которых записаны числа 1; 2; 3; 4; 5. Марат наугад взял три из них.

РазвернутьСвернуть

Kакова вероятность, что Марат сможет построить треугольник, стороны которого равны числам, записанным на вытянутых им карточках?

1) 0,72) 0,33) 0,14) 0,65) 0,56) 7) 8)

Тип Д26 A26 № 106

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 26

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: \left|x в степени левая круглая скобка 2 конец аргумента | плюс |2 x y| правая круглая скобка$ при $x = минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ и $y = дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби .$

1) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 7 конец дроби$ 3) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби конец аргумента$ 4) $\pm корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 5, знаменатель: 9 конец дроби конец аргумента$ 5) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 6) $\pm дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 5 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 7) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 8) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип Д27 A27 № 107

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 27

Pешите систему уравнений: $система выражений x минус y = 4,xy = минус 3. конец системы .$

1) (−1; 3)2) (1; −1)3) (3; 1)4) (1; 3)5) (1; −3)6) (3; −1)7) (3; −3)8) (−1; −3)

Тип Д28 A28 № 108

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 28

Два металла в сплаве находятся в отношении 2 : 3. Определите их процентное содержание в сплаве.

1) 40%2) 10%3) 60%4) 30%5) 20%6) 90%7) 80%8) 70%

Тип Д29 A29 № 109

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 29

Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, равна 300π см². Какому промежутку принадлежит сторона шестиугольника?

1) $левая квадратная скобка 30; 70 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 25; 30 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка 20; 70 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 10; 20 правая круглая скобка$ 5) $левая круглая скобка 50; 70 правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 50; 70 правая круглая скобка$ 7) $левая квадратная скобка 60; 70 правая круглая скобка$ 8) $левая квадратная скобка 20; 40 правая круглая скобка$

Тип Д30 A30 № 110

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 30

Решите систему неравенств $система выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 2,x в квадрате минус 9 больше или равно 0. конец системы .$ Найдите наибольшее решение системы неравенств.

1) $корень из: начало аргумента: 36 конец аргумента$ 2) нет правильного ответа3) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$ 4) 75) $корень из: начало аргумента: 49 конец аргумента$ 6) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 7 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$ 7) 88) 6

Тип Д31 A31 № 111

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 31

Из ниже перечисленных ответов, укажите верное для функций $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 2x плюс 1$ и $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = \srqrt x.$

1) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией функцией2) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка =2 корень из: начало аргумента: x конец аргумента минус 1$ 3) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x конец аргумента плюс 1$ 4) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является убывающей функцией5) $f левая круглая скобка g левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является линейной функцией6) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ не является линейной функцией7) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка$ является возрастающей функцией8) $g левая круглая скобка f левая круглая скобка x правая круглая скобка правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 2 x плюс 1 конец аргумента$

Тип Д32 A32 № 112

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 32

Eсли в арифметической прогрессии $a_6 плюс a_9 плюс a_12 плюс a_15 = 20,$ то S₂₀ равна?

1) 252) $10 в квадрате$ 3) 1504) $15 умножить на 10$ 5) 2006) $2 умножить на 10 в квадрате$ 7) 1008) $5 в квадрате$

Тип Д33 A33 № 113

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 33

Pешите уравнение: $синус 2x плюс 5 левая круглая скобка синус x плюс косинус x правая круглая скобка = минус 1.$

1) $минус дробь: числитель: 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$ 2) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи n, знаменатель: 2 конец дроби , n принадлежит Z$ 3) $дробь: числитель: минус 1 плюс 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$ 4) $дробь: числитель: 4 n плюс 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$ 5) $дробь: числитель: 1 минус 4 n, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$ 6) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 7) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи n, n принадлежит Z$ 8) $дробь: числитель: 4 n минус 1, знаменатель: 4 конец дроби Пи , n принадлежит Z$

Тип Д34 A34 № 114

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 34

Oпределите радиус окружности вписанной в ромб.

1) 22) $корень из: начало аргумента: 2,5 конец аргумента$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 4) $корень из: начало аргумента: 1,5 конец аргумента$ 5) 1,256) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 4$ 7) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 4 конец дроби$ 8) 1,5

Тип Д35 A35 № 115

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2022 по математике. Вариант 2

Задания реальной версии ЕНТ 2021 года на позиции 35

При движении тела по прямой расстояние s (в метрах) изменяется по закону $s левая круглая скобка t правая круглая скобка = дробь: числитель: t в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби минус дробь: числитель: 2, знаменатель: корень из: начало аргумента: t конец аргумента конец дроби$ (t — время измеряется в секундах). Найдите скорость тела через 4 с после начала движения.

1) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8$ м/с2) 4,325 м/с3) $дробь: числитель: 33, знаменатель: 8 конец дроби$ м/с4) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 8$ м/с5) 4,025 м/с6) 4,125 м/с7) $целая часть: 4, дробная часть: числитель: 5, знаменатель: 8$ м/с8) 4,25 м/с

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх