РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 97

Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3.

Hайдите наибольший общий делитель чисел 60 и 75

1) 15

2) 20

3) 3

4) 5

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i

2) 5

3) −5

4) i

По данным числам a и b на числовой прямой определить верное выражение

1) $|a| меньше |b|$

2) $|a| больше |b|$

3) $|a минус b| больше 0$

4) $|a| = |b|$

Kолесо машины за 2 с делает 6 оборотов. На сколько градусов повернется шип на колесе за 10 с?

1) 10800°

2) 108°

3) 1080°

4) 180°

Укажите верное разложение на множители многочлена $ab минус a в квадрате плюс 2a минус 2b$

1) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Pешите уравнение $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ и найдите сумму его корней

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Вычислите: $\lim\limits_x \to минус 2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате минус 4 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

2) 4

3) −4

4) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Чему равен угол $\angle KON = альфа ,$ если известно, что угол $\angle KMN = 65 градусов.$

1) 115°

2) 65°

3) 110°

4) 130°

10.  

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м

2) 0,4 м

3) 0,45 м

4) 0,6 м

11.  

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

12.  

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

13.  

Найдите область определений функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 3x конец аргумента , знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 7; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая квадратная скобка$

14.  

Hайдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

1) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 36 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

15.  

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окружности

1) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$

2) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 5$

3) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$

4) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 25$

16.  

Плоскость задана уравнением $3x плюс 2y минус z плюс 6 = 0.$ Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби$

17.  

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 2

2) 4

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

18.  

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка корень x минус 1 правая квадратная скобка 7 правая круглая скобка в квадрате минус корень из левая квадратная скобка y минус 1 степени из: начало аргумента: 343 конец аргумента = 0,3 в степени y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка y минус 2x правая круглая скобка конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

2) (3; 4)

3) (1; −2)

4) $левая круглая скобка 3; дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

19.  

Найдите сумму целых решений системы неравенств: $система выражений косинус Пи умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше или равно 0,x минус 2 меньше 0 конец системы .$

1) 6

2) 0

3) 2

4) −6

20.  

Цилиндр с радиусом основания $R = 2 корень из 3 см$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см.

1) 85 см²

2) 80 см²

3) 84 см²

4) 90 см²

21.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²

3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²

4) $27 корень из 3$ см²

22.  

Hайдите площадь поверхности одного «ребра»

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²

2) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²

3) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

4) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

23.  

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

24.  

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см

2) $5 корень из 6$ см

3) $3 корень из 2$ см

4) $3 корень из 6$ см

25.  

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см

3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

26.  

Kоличество делителей числа 24 равно

1) 2²

2) 4

3) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$

4) 8

5) 12

6) 2³

27.  

Выберите промежутки, в которые входит значение выражения

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка 0,75; 7 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка 100; 1000 правая квадратная скобка$

3) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

4) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$

28.  

Упростите выражение (−x⁶y²)² − 66x¹²y⁴ + 4(−2x³y)⁴ и найдите его значение при x  =  −1, y  =  2. Выберите промежутки, в которые входит значение данного выражения.

1) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$

2) $левая квадратная скобка минус 8; 0 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 400; минус 10 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$

5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$

6) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

29.  

Найдите общее решение дифференциального уравнения: $y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка плюс 8y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс 16y = 0.$

1) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

2) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_1 плюс xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_2$

3) $y = e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

4) $y = 4x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

5) $y = e в степени x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

6) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

30.  

Найдите x и y, если известно, что векторы $\vecc = левая круглая скобка минус 2; y; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vecd = левая круглая скобка 4; 5; x правая круглая скобка$ коллинеарны. Выберите промежутки, в которые входят соответствующие значения x и y одновременно.

1) $левая круглая скобка 5; 6,5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка 1; 5,75 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$

4) $левая квадратная скобка минус 5; 2,5 правая круглая скобка$

5) $левая квадратная скобка минус 6; 2,25 правая круглая скобка$

6) $левая круглая скобка минус 3; 2 правая квадратная скобка$

31.  

Запишите число $дробь: числитель: 5i, знаменатель: 6 минус 2i конец дроби$ в виде: (x + iy)

1) -0,25 + 0,75i

2) $минус дробь: числитель: 5 плюс 15i, знаменатель: 16 конец дроби$

3) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби i$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$

5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$

6) $дробь: числитель: минус 1 плюс 3i, знаменатель: 4 конец дроби$

32.  

Найдите все корни уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка = 36.$

1) 1

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) 36

4) 6

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби$

33.  

Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между прямой AB₁ и прямой BC₁.

1) $дробь: числитель: 180 градусов , знаменатель: 3 конец дроби$

2) 60°

3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$

5) 90°

6) 30°

34.  

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметичеcкую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметичеcкой прогрессиям

1) 18; 10; 2

2) 13; 5; 1

3) 32; 8; 2

4) 27; 9; 3

5) 15; 9; 3

6) 37; 18,5; 9,25

35.  

Tреугольник АВС вписан в окружность с центром О. Сторона АВ равна 12, угол С равен 60°. Из перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны длине данной окружности.

1) $8 корень из 3 Пи$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из 3 Пи$

3) 8π

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из 3 Пи$

5) $4 корень из 3 Пи$

6) $2 корень из 3 Пи$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1975	1
2	1976	2
3	1977	4
4	1978	1
5	1979	3
6	1980	1
7	1981	3
8	1982	4
9	1983	4
10	1984	4
11	1985	1
12	1986	3
13	1987	1
14	1988	2
15	1989	4
16	1990	3
17	1991	1
18	1992	2
19	1993	2
20	1994	3
21	4005	2
22	4006	2
23	4007	1
24	4008	4
25	4009	4
26	4010	346
27	4011	345
28	4012	13
29	4013	12
30	4014	3456
31	4015	156
32	4016	23
33	4017	124
34	4018	45
35	4019	14

Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3.

Ключ