ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д44 A44 № 4013 Добавить в вариант

Найдите общее решение дифференциального уравнения: $y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка плюс 8y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс 16y = 0.$

1) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

2) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_1 плюс xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_2$

3) $y = e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

4) $y = 4x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

5) $y = e в степени x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$

6) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

Спрятать решение

Решение.

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\lambda в квадрате плюс 8\lambda плюс 16 = 0 равносильно левая круглая скобка \lambda плюс 4 правая круглая скобка в квадрате = 0 равносильно \lambda = минус 4.$

Получаем общее решение дифференциального уравнения: $C_1e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка плюс C_2xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка .$

Правильные ответы указаны под номерами 1 и 2.

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Классификатор алгебры: 15\.3\. Производная\. Уравнения и неравенства на производные

Спрятать решение · Помощь