ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Вариант № 97

Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3.

При выполнении заданий с выбором ответа отметьте верные ответы.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д36 A36 № 1975

Hайдите наибольший общий делитель чисел 60 и 75

1) 152) 203) 34) 5

Тип Д37 A37 № 1976

Выполните действие $левая круглая скобка 2 плюс 3i правая круглая скобка левая круглая скобка 1 минус i правая круглая скобка$ и определите действительную часть числа

1) −i2) 53) −54) i

Тип 3 № 1977

По данным числам a и b на числовой прямой определить верное выражение

1) $|a| меньше |b|$ 2) $|a| больше |b|$ 3) $|a минус b| больше 0$ 4) $|a| = |b|$

Тип 3 № 1978

Kолесо машины за 2 с делает 6 оборотов. На сколько градусов повернется шип на колесе за 10 с?

1) 10800°2) 108°3) 1080°4) 180°

Тип 4 № 1979

Укажите верное разложение на множители многочлена $ab минус a в квадрате плюс 2a минус 2b$

1) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка a минус 2 правая круглая скобка левая круглая скобка b минус a правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка a плюс 2 правая круглая скобка левая круглая скобка a минус b правая круглая скобка$

Тип 5 № 1980

Pешите уравнение $\left|x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби | = целая часть: 7, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ и найдите сумму его корней

1) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$ 4) $целая часть: 7, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

Тип 6 № 1981

Решите систему уравнений $система выражений 3x минус 2y = 4,5x плюс 2y = 20 конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 3; минус 2,5 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка 2,5; 3 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка 3; 2,5 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка 3; минус 2,5 правая круглая скобка$

Тип Д38 A38 № 1982

Вычислите: $\lim\limits_x \to минус 2 дробь: числитель: x плюс 2, знаменатель: x в квадрате минус 4 конец дроби$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) 43) −44) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д40 A40 № 1983

Чему равен угол $\angle KON = альфа ,$ если известно, что угол $\angle KMN = 65 градусов.$

1) 115°2) 65°3) 110°4) 130°

Тип 15 № 1984

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м

Тип 10 № 1985

Решите уравнение: $косинус 5x плюс косинус 3x = 0$

1) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$ 4) $\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k;$ $n принадлежит Z ; k принадлежит Z .$

Тип 9 № 1986

Решите систему неравенств: $система выражений 2x минус 5 меньше 4 минус x,7x минус 1 больше или равно 9 плюс 12x конец системы .$

1) $левая квадратная скобка 1; минус 2 правая круглая скобка$ 2) $левая круглая скобка минус 2; 3 правая квадратная скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка 1; плюс бесконечность правая круглая скобка$

Тип 13 № 1987

Найдите область определений функции: $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 1 минус 3x конец аргумента , знаменатель: x плюс 2 конец дроби .$

1) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка минус 2; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 7; 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; 4 правая круглая скобка$ 3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая квадратная скобка \cup левая круглая скобка 4; 7 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; 6 правая квадратная скобка$

Тип Д39 A39 № 1988

Hайдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

1) $дробь: числитель: 29, знаменатель: 36 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

Тип Д40 A40 № 1989

Составьте уравнение окружности с центром в точке O (3; 4), если точка A (6; 8) лежит на окружности

1) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 2) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 5$ 3) $левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 8 правая круглая скобка в квадрате = корень из 5$ 4) $левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка в квадрате плюс левая круглая скобка y минус 4 правая круглая скобка в квадрате = 25$

Тип Д41 A41 № 1990

Плоскость задана уравнением $3x плюс 2y минус z плюс 6 = 0.$ Расстояние от точки D (−1; 3; 2) до плоскости равно

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 15 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 23 № 1991

Решите уравнение: $корень из: начало аргумента: 2 минус логарифм по основанию 2 x конец аргумента = логарифм по основанию 2 x.$

1) 22) 43) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 5 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип 17 № 1992

Решите систему уравнений: $система выражений левая круглая скобка корень x минус 1 правая квадратная скобка 7 правая круглая скобка в квадрате минус корень из левая квадратная скобка y минус 1 степени из: начало аргумента: 343 конец аргумента = 0,3 в степени y = левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка y минус 2x правая круглая скобка конец системы .$

1) $левая круглая скобка минус 1; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$ 2) (3; 4)3) (1; −2)4) $левая круглая скобка 3; дробь: числитель: корень из 7 , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$

Тип 9 № 1993

Найдите сумму целых решений системы неравенств: $система выражений косинус Пи умножить на x в квадрате плюс 2x плюс 3 больше или равно 0,x минус 2 меньше 0 конец системы .$

1) 62) 03) 24) −6

Тип 8 № 1994

Цилиндр с радиусом основания $R = 2 корень из 3 см$ вписан в правильную треугольную призму. Найдите площадь одной боковой грани призмы, если высота цилиндра 7 см.

1) 85 см²2) 80 см²3) 84 см²4) 90 см²

Тип 26 № 4005

Развернуть

Найдите площадь поверхности всех «уголков»

1) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²4) $27 корень из 3$ см²

Тип 27 № 4006

Развернуть

Hайдите площадь поверхности одного «ребра»

1) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 8 конец дроби$ см²2) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 4 конец дроби$ см²3) $дробь: числитель: 9 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²4) $дробь: числитель: 27 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ см²

Тип 28 № 4007

Развернуть

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 29 № 4008

Развернуть

Kакой высоты должна быть упаковка для Пирамидки?

1) $3 корень из 3$ см2) $5 корень из 6$ см3) $3 корень из 2$ см4) $3 корень из 6$ см

Тип 30 № 4009

Развернуть

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

1) $дробь: числитель: 3 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см2) $дробь: числитель: 2 корень из 6 , знаменатель: 3 конец дроби$ см3) $дробь: числитель: 5 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см4) $дробь: числитель: 9 корень из 6 , знаменатель: 2 конец дроби$ см

Тип 36 № 4010

Kоличество делителей числа 24 равно

1) 2²2) 43) $корень из: начало аргумента: 64 конец аргумента$ 4) 85) 126) 2³

Тип Д42 A42 № 4011

Выберите промежутки, в которые входит значение выражения

$синус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи правая круглая скобка минус косинус левая круглая скобка Пи минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка Пи плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс тангенс левая круглая скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$

1) $левая круглая скобка 0,75; 7 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 100; 1000 правая квадратная скобка$ 3) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 0,5; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$

Тип Д43 A43 № 4012

Упростите выражение (−x⁶y²)² − 66x¹²y⁴ + 4(−2x³y)⁴ и найдите его значение при x  =  −1, y  =  2. Выберите промежутки, в которые входит значение данного выражения.

1) $левая квадратная скобка минус 150; 0 правая круглая скобка$ 2) $левая квадратная скобка минус 8; 0 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 400; минус 10 правая квадратная скобка$ 4) $левая круглая скобка минус 10; 0 правая квадратная скобка$ 5) $левая квадратная скобка 0; плюс бесконечность ; правая круглая скобка$ 6) $левая квадратная скобка 0; 1 правая круглая скобка$

Тип Д44 A44 № 4013

Найдите общее решение дифференциального уравнения: $y в степени левая круглая скобка \prime \prime правая круглая скобка плюс 8y в степени левая круглая скобка \prime правая круглая скобка плюс 16y = 0.$

1) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 2) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_1 плюс xe в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка C_2$ 3) $y = e в степени левая круглая скобка 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$ 4) $y = 4x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 5) $y = e в степени x левая круглая скобка C_1 плюс xC_2 правая круглая скобка$ 6) $y = e в степени левая круглая скобка минус 4x правая круглая скобка левая круглая скобка C_1 плюс C_2 правая круглая скобка$

Тип Д45 A45 № 4014

Найдите x и y, если известно, что векторы $\vecc = левая круглая скобка минус 2; y; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vecd = левая круглая скобка 4; 5; x правая круглая скобка$ коллинеарны. Выберите промежутки, в которые входят соответствующие значения x и y одновременно.

1) $левая круглая скобка 5; 6,5 правая квадратная скобка$ 2) $левая круглая скобка 1; 5,75 правая круглая скобка$ 3) $левая квадратная скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$ 4) $левая квадратная скобка минус 5; 2,5 правая круглая скобка$ 5) $левая квадратная скобка минус 6; 2,25 правая круглая скобка$ 6) $левая круглая скобка минус 3; 2 правая квадратная скобка$

Тип Д46 A46 № 4015

Запишите число $дробь: числитель: 5i, знаменатель: 6 минус 2i конец дроби$ в виде: (x + iy)

1) -0,25 + 0,75i2) $минус дробь: числитель: 5 плюс 15i, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 16 конец дроби плюс дробь: числитель: 15, знаменатель: 16 конец дроби i$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 5) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби i$ 6) $дробь: числитель: минус 1 плюс 3i, знаменатель: 4 конец дроби$

Тип Д47 A47 № 4016

Найдите все корни уравнения: $x в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 6 x минус 1 правая круглая скобка = 36.$

1) 12) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 3) 364) 65) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 6) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 36 конец дроби$

Тип 40 № 4017

Дан единичный куб ABCDA₁B₁C₁D₁ . Найдите угол между прямой AB₁ и прямой BC₁.

1) $дробь: числитель: 180 градусов , знаменатель: 3 конец дроби$ 2) 60°3) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 90°6) 30°

Тип 38 № 4018

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметичеcкую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметичеcкой прогрессиям

1) 18; 10; 22) 13; 5; 13) 32; 8; 24) 27; 9; 35) 15; 9; 36) 37; 18,5; 9,25

Тип Д48 A48 № 4019

Tреугольник АВС вписан в окружность с центром О. Сторона АВ равна 12, угол С равен 60°. Из перечисленных ниже ответов выберите те, которые равны длине данной окружности.

1) $8 корень из 3 Пи$ 2) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из 3 Пи$ 3) 8π4) $левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка корень из 3 Пи$ 5) $4 корень из 3 Пи$ 6) $2 корень из 3 Пи$

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.