Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 28 № 4007
i
Развернуть

Под каким углом синяя грань Пи­ра­мид­ки на­кло­не­на к жел­той грани?

1) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Синяя и жел­тая грани Пи­ра­мид­ки яв­ля­ют­ся рав­но­сто­рон­ни­ми тре­уголь­ни­ка­ми со сто­ро­ной 9 см. Про­ве­дем вы­со­ты h1 в «синем» тре­уголь­ни­ке и h2 в «жел­том» тре­уголь­ни­ке, угол между h1 и h2 — ис­ко­мый. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр из вер­ши­ны тет­ра­эд­ра в се­ре­ди­ну ос­но­ва­ния, эта точка делит вы­со­ту «жел­той» грани по­по­лам, так как тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 9 см равна дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Имеем: ко­си­нус \widehath_1, h_2 = дробь: чис­ли­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби h_2, зна­ме­на­тель: h_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , тогда ис­ко­мый угол равен арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Классификатор стереометрии: 3\.1\. Пра­виль­ный тет­ра­эдр
Спрятать решение · Помощь
1
Тип 26 № 4005
i

Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти всех «угол­ков»

1) дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см2
2) дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см2
3) дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби см2
4) 27 ко­рень из 3 см2
Решение · Помощь
2
Тип 27 № 4006
i

Hай­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти од­но­го «ребра»

1) дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби см2
2) дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби см2
3) дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см2
4) дробь: чис­ли­тель: 27 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см2
Решение · Помощь
3
Тип 29 № 4008
i

Kакой вы­со­ты долж­на быть упа­ков­ка для Пи­ра­мид­ки?

1) 3 ко­рень из 3 см
2) 5 ко­рень из 6 см
3) 3 ко­рень из 2 см
4) 3 ко­рень из 6 см
Решение · Помощь
4
Тип 30 № 4009
i

Из­го­то­ви­тель вы­брал упа­ков­ку для Пи­ра­мид­ки в виде сферы. Каким дол­жен быть диа­метр упа­ков­ки?

1) дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
2) дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см
3) дробь: чис­ли­тель: 5 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
4) дробь: чис­ли­тель: 9 ко­рень из 6 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби см
Решение · Помощь