Каж­дый из «угол­ков» яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним тре­уголь­ни­ком со сто­ро­ной 3 см. Най­дем их пло­щадь:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Синяя и жел­тая грани Пи­ра­мид­ки яв­ля­ют­ся рав­но­сто­рон­ни­ми тре­уголь­ни­ка­ми со сто­ро­ной 9 см. Про­ве­дем вы­со­ты h₁ в «синем» тре­уголь­ни­ке и h₂ в «жел­том» тре­уголь­ни­ке, угол между h₁ и h₂ — ис­ко­мый. Опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр из вер­ши­ны тет­ра­эд­ра в се­ре­ди­ну ос­но­ва­ния, эта точка делит вы­со­ту «жел­той» грани по­по­лам, так как тре­уголь­ник яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ним. Вы­со­та рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной 9 см равна Имеем: тогда ис­ко­мый угол равен

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Пи­ра­мид­ка яв­ля­ет­ся тет­ра­эд­ром, длина ребра ко­то­ро­го равна 9 см. Най­дем вы­со­ту тет­ра­эд­ра:

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Ра­ди­ус сферы, опи­сан­ной около пра­виль­но­го тет­ра­эд­ра с реб­ром a, равен сле­до­ва­тель­но, диа­метр сферы, в ко­то­рую можно упа­ко­вать Пи­ра­мид­ку, равен

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.