Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д48 A48 № 4019
i

Tре­уголь­ник АВС впи­сан в окруж­ность с цен­тром О. Сто­ро­на АВ равна 12, угол С равен 60°. Из пе­ре­чис­лен­ных ниже от­ве­тов вы­бе­ри­те те, ко­то­рые равны длине дан­ной окруж­но­сти.

1) 8 ко­рень из 3 Пи
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 Пи
3) 8π
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ко­рень из 3 Пи
5) 4 ко­рень из 3 Пи
6) 2 ко­рень из 3 Пи
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Со­глас­но след­ствию из тео­ре­мы си­ну­сов:

R = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: 2 синус \angle C конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 2 синус 60 гра­ду­сов конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: ко­рень из 3 конец дроби = 4 ко­рень из 3 .

Най­дем длину окруж­но­сти:

C = 2 Пи R = 2 Пи умно­жить на 4 ко­рень из 3 = 8 Пи ко­рень из 3 .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1 и 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Методы геометрии: Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор планиметрии: 3\.4\. Опи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь