Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 1991
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x конец ар­гу­мен­та = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x.

1) 2
2) 4
3) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x. Тогда:

ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 минус t конец ар­гу­мен­та = t рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 0,2 минус t = t в квад­ра­те конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 0,t в квад­ра­те плюс t минус 2 = 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний t боль­ше или равно 0, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 1,t = минус 2 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но t = 1.

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 x = 1 рав­но­силь­но x = 2.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь