Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 4016
i

Най­ди­те все корни урав­не­ния: x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 36.

1) 1
2) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби
3) 36
4) 6
5) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
6) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 36 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ло­га­риф­ми­ру­ем обе части урав­не­ния:

x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = 36 рав­но­силь­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 36 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x = 2.

Пусть t = ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x. Тогда:

левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка t = 2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус t минус 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=2,t= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x = 2, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 6 x = минус 1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 36,x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2 и 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Классификатор алгебры: 4\.9\. По­ка­за­тель­но-сте­пен­ные урав­не­ния и не­ра­вен­ства
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь