Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 10 № 1985
i

Ре­ши­те урав­не­ние: ко­си­нус 5x плюс ко­си­нус 3x = 0

1) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
2) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
3) дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n; Пи плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
4) \pm дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс 2 Пи n; дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; n при­над­ле­жит Z ; k при­над­ле­жит Z .
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой суммы ко­си­ну­сов:

ко­си­нус 5x плюс ко­си­нус 3x = 0 рав­но­силь­но 2 ко­си­нус 4x умно­жить на ко­си­нус x = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­си­нус 4x = 0, ко­си­нус x = 0 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 8 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: Пи n, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,x = дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс Пи k, конец со­во­куп­но­сти . n, k при­над­ле­жит Z .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ−2023 по ма­те­ма­ти­ке. Ва­ри­ант 3
Классификатор алгебры: 6\.8\. Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния на сумму функ­ций
Спрятать решение · Помощь