ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Каталог заданий.
Задания для подготовки

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 1964

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 2

Методы геометрии: Использование подобия

Классификатор планиметрии: Треугольник

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Определите по рисунку длину отрезка ВK, если CD = 5,8 см.

1) 3,2 см2) 2,9 см3) 2,6 см4) 5,2 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 1984

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2023 по математике. Вариант 3

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Ящик в форме прямоугольного параллелепипеда имеет квадратное дно. Высота ящика 80 см. Диагональ боковой грани равна 1 м, тогда сторона основания ящика равна

1) 0,5 м2) 0,4 м3) 0,45 м4) 0,6 м5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2020

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объем правильной четырехугольной усеченной пирамиды, если стороны ее основания 1 см и 9 см, а высота 6 см.

1) 162 см³2) 182 см³3) 152 см³4) 180 см³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2030

Методы геометрии: Теорема косинусов

Классификатор стереометрии: 1\.6\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Двугранный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гранях проведены перпендикулярные ребру отрезки NB = 8 см, AN = 2 см. Найдите длину AB.

1) $6 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см2) $2 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см3) $4 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см4) $3 корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента$ см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2057

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.4\. Угол между прямой и плоскостью

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

1) 62) 43) 34) 55) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2092

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Пусть ABCD — квадрат, $BM \perp левая круглая скобка ABC правая круглая скобка .$ Найдите длину отрезка DM, если $AB = 2 корень из 3$  см, а BM = 5 см.

1) $6 корень из 2$ см2) $5 корень из 3$ см3) 7 см4) 6 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2160

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4121. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.11\. Правильная четырёхугольная призма

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите диагональ прямоугольной призмы, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 8 см и $4 корень из 5$ см и боковое ребро призмы 5 см.

1) 15 см2) 11 см3) 14 см4) 13 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2240

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4123. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Из точки M проведен перпендикуляр MK, равный 6 см к плоскости квадрата ACPK. Наклонная MC образует с плоскостью квадрата угол 60°. Найдите сторону квадрата.

1) 3 см2) $корень из 6$ см3) $2 корень из 6$ см4) 6 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2405

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4217. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объем правильной треугольной усеченной пирамиды, высота которой 6 м и стороны оснований 3 м и 4 м.

1) $дробь: числитель: 19 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³2) $дробь: числитель: 39 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³3) $\frca27 корень из 3 2$ м³4) $дробь: числитель: 37 корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби$ м³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2615

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.10\. Правильная треугольная призма

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна 108 см². Диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите объем данной призмы.

1) $16 корень из 2$ см³2) 54 см³3) 48 см³4) $54 корень из 3$ см³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2720

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4276. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объём куба, если площадь его полной поверхности равна 72 см².

1) 216 см³.2) $24 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) 126 см³.4) $16 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 2730

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.2\. Правильная треугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания — 6 см. Найдите объём пирамиды.

1) $5 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 2) $7 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 3) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 4) $8 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см в кубе$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3210

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 1. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема о трёх перпендикулярах

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве, 1\.6\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Oтрезок АD перпендикулярен плоскости (BCD). Прямая ВС — общее ребро плоскостей (ВАС) и (ВDC). Перпендикуляр, опущенный из точки А на ребро ВС равен 2а, а перпендикуляр опущенный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плоскостями равен

1) 90°2) 70°3) 45°4) 60°5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3220

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

B правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S — вершина, SA = 10 см и BD = 16 см. Найдите длину отрезка SO.

1) 7 см2) 8 см3) 5 см4) 6 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3245

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.7\. Усеченные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите объем правильной усеченной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 9 см и 25 см, а высота 18 см.

1) 4308 см³2) 5586 см³3) 5896 см³4) 3888 см³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3325

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 3\.2\. Правильная треугольная пирамида, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Основанием правильной треугольной пирамиды является равносторонний треугольник со стороной 6 см. Высота пирамиды равна 9 см. Найдите объем пирамиды.

1) $36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³2) 36 см³3) 54 см³4) $27 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3385

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 6. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Вспомогательная окружность, Теорема синусов

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите высоту пирамиды, в основании которой равносторонний треугольник со стороной 27 см и каждое ребро пирамиды образует угол 45° с плоскостью основания.

1) $6 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см2) $3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см3) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см4) $9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$  см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3430

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 7. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Метод объемов, Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 2\.5\. Расстояние от точки до плоскости, 3\.8\. Куб

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$ 5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3464

Источник: ЕНТ по математике 2021 года, вариант 8. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.3\. Правильная четырёхугольная пирамида, 4\.1\. Площадь поверхности многогранников, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 400 см³, высота равна 12 см. Определите полную поверхность пирамиды.

1) 360 см²2) 250 см²3) 260 см²4) 460 см²5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3566

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4242. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор стереометрии: 1\.2\. Перпендикулярность в пространстве

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонна под углом 30° к ее проекции. Найдите длину наклонной, если длина перпендикуляра 12 см.

1) 8 см2) 6 см3) 24 см4) 12 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3641

Классификатор стереометрии: 3\.8\. Куб, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Bо сколько раз увеличится объем куба, если его ребра увеличить в 7 раз.

1) в 144 раз2) в 125 раз3) в 14 раз4) в 343 раз5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3743

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2021 года. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите высоту пирамиды, каждое боковое ребро которой равно 10 см и в основании квадрат со стороной $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.

1) $8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.2) 8 см3) 6 см4) $6 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента$  см.5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3753

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.6\. Неправильные пирамиды, 4\.2\. Объем многогранника

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

В основании треугольной пирамиды лежит треугольник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Высота пирамиды равна 5 см. Объем пирамиды равен?

1) 72 см³2) 40 см³3) 86 см³4) 80 см³5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 3932

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 1\.3\. Угол между плоскостями

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Найдите угол между плоскостями, если $DC = MK =3 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента ,$ $DM =12$  см и $CK =6$  см.

1) 90°2) 30°3) 60°4) 45°5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 7919

Источник: Демонстрационная версия ЕНТ−2024 по математике. Вариант 1

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 180 см. Определите длину ребер AB, BC и AA₁, если $AB:BC:AA_1=2:3:4.$

1) 15 см, 20 см, 25 см2) 12 см, 16 см, 20 см3) 10 см, 15 см, 20 см4) 16 см, 20 см, 24 см5) 6) 7) 8)

Тип 15 № 8073

Стереометрия: многогранники. Задания для подготовки

Сумма длин всех ребер параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равна 440 см. Определите длину ребер AB, BC и AA₁, если $AB:BC:AA_1=2:4:5.$

1) 20 см, 40 см, 50 см2) 22 см, 44 см, 55 см3) 15 см, 25 см, 40 см4) 18 см, 36 см, 72 см5) 6) 7) 8)

Завершить работу, свериться с ответами, увидеть решения.

Наверх