Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2057
i

Из точки, не при­над­ле­жа­щей плос­ко­сти, про­ве­де­ны две на­клон­ные, ко­то­рые об­ра­зу­ют с плос­ко­стью углы рав­ные 30° и 60°. Сумма длин про­ек­ций этих на­клон­ных на плос­кость равна 8. Опре­де­ли­те длину мень­шей на­клон­ной.

1) 6
2) 4
3) 3
4) 5
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Из тре­уголь­ни­ков SAH и SBH (см. ри­су­нок) на­хо­дим

AH=SH\ctg 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =SH умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби , BH=SH\ctg 30 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =SH умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =3AH.

При этом

8=AH плюс BH=AH плюс 3AH=4AH,

зна­чит, AH=2 и

SA= дробь: чис­ли­тель: AH, зна­ме­на­тель: ко­си­нус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =AH умно­жить на 2=2 умно­жить на 2=4.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор стереометрии: 1\.2\. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность в про­стран­стве, 1\.4\. Угол между пря­мой и плос­ко­стью
Спрятать решение · Помощь