Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3325
i

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

1) 36 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
2) 36 см3
3) 54 см3
4) 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

по­это­му пло­щадь ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды равна

дробь: чис­ли­тель: 6 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит, объем пи­ра­ми­ды равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 9 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор стереометрии: 3\.2\. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь