Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3385
i

Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды, в ос­но­ва­нии ко­то­рой рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 27 см и каж­дое ребро пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет угол 45° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку все бо­ко­вые ребра на­кло­не­ны к плос­ко­сти ос­но­ва­ния оди­на­ко­во, их про­ек­ции на плос­кость ос­но­ва­ния равны, все тре­уголь­ни­ки вида «вер­ши­на пи­ра­ми­ды — вер­ши­на ос­но­ва­ния — ос­но­ва­ние вы­со­ты пи­ра­ми­ды» равны друг другу по ка­те­ту и остро­му углу. То есть вы­со­та пи­ра­ми­ды па­да­ет в центр опи­сан­ной окруж­но­сти ос­но­ва­ния.

Ра­ди­ус этой окруж­но­сти равен

дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 27, зна­ме­на­тель: 2 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби =27: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Тогда

HS=A_1H тан­генс 45 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =A_1H=9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 6. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Вспо­мо­га­тель­ная окруж­ность, Тео­ре­ма си­ну­сов
Классификатор стереометрии: 3\.6\. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды
Спрятать решение · Помощь