Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2730
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 4 см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния — 6 см. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

1) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
2) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной a равна

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те синус 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби a в квад­ра­те дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: a в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ,

по­это­му пло­щадь ос­но­ва­ния этой пи­ра­ми­ды равна дробь: чис­ли­тель: 6 в квад­ра­те ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби =9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та . Оста­лось найти вы­со­ту.

Пусть H — ос­но­ва­ние вы­со­ты (см. ри­су­нок). Рас­смот­рим пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник SHC. В нем

HC= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби d левая круг­лая скоб­ка C, AB пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 в квад­ра­те минус 3 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 в квад­ра­те минус 1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Зна­чит,

SH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: SC в квад­ра­те минус HC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 4 в квад­ра­те минус левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 16 минус 12 конец ар­гу­мен­та =2.

Сле­до­ва­тель­но, объем пи­ра­ми­ды равен

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 2 умно­жить на 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та =6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4276. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.2\. Пра­виль­ная тре­уголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь