Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3932
i

Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми, если DC = MK =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , DM =12 см и CK =6 см.

1) 90°
2) 30°
3) 60°
4) 45°
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ви­ди­мо под­ра­зу­ме­ва­ет­ся, что пря­мые CK и DM па­рал­лель­ны. Пусть точка O — точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ний от­рез­ков DC и MK, nогда в тре­уголь­ни­ке DOM CK — сред­няя линия, она па­рал­лель­на ос­но­ва­нию и равна его по­ло­ви­не. Зна­чит,

CO=OK=DC=MK=3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та ,

от­ку­да

CO в квад­ра­те плюс OK в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =18 плюс 18=36=CK в квад­ра­те ,

то есть тре­уголь­ник COK пря­мо­уголь­ный. Так может быть, толь­ко если плос­ко­сти пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 1\.3\. Угол между плос­ко­стя­ми
Спрятать решение · Помощь