Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 2240
i

Из точки M про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр MK, рав­ный 6 см к плос­ко­сти квад­ра­та ACPK. На­клон­ная MC об­ра­зу­ет с плос­ко­стью квад­ра­та угол 60°. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та.

1) 3 см
2) ко­рень из 6 см
3) 2 ко­рень из 6 см
4) 6 см
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что про­ек­ци­ей MC на плос­кость квад­ра­та будет CK, по­это­му

\angle MCK=\angle левая круг­лая скоб­ка MC, APCK пра­вая круг­лая скоб­ка =60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка .

Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке MCK на­хо­дим

CK=KM\ctg 60 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка \circ пра­вая круг­лая скоб­ка =6 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та .

По­сколь­ку сто­ро­на квад­ра­та в ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та раз мень­ше его диа­го­на­ли, сто­ро­на равна дробь: чис­ли­тель: 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та конец дроби = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 6 конец ар­гу­мен­та .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4123. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор стереометрии: 1\.2\. Пер­пен­ди­ку­ляр­ность в про­стран­стве
Спрятать решение · Помощь