Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3464
i

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 400 см3, вы­со­та равна 12 см. Опре­де­ли­те пол­ную по­верх­ность пи­ра­ми­ды.

1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим сто­ро­ну ос­но­ва­ния за a, тогда по усло­вию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на a в квад­ра­те умно­жить на 12=400, от­ку­да a в квад­ра­те =100 или a=10. Пол­ная по­верх­ность со­сто­ит из квад­ра­та пло­ща­ди 10 в квад­ра­те =100 и че­ты­рех рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ков с ос­но­ва­ни­ем 10 и вы­со­той, рав­ной (см. ри­су­нок)

SM= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: MH в квад­ра­те плюс HS в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби BC пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс 12 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 в квад­ра­те плюс 144 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 169 конец ар­гу­мен­та =13.

Зна­чит, пло­щадь по­верх­но­сти равна

100 плюс 4 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 умно­жить на 13=100 плюс 260=360.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 8. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.3\. Пра­виль­ная четырёхуголь­ная пи­ра­ми­да, 4\.1\. Пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ков, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь