Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 3753
i

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 5 см. Объем пи­ра­ми­ды равен?

1) 72 см3
2) 40 см3
3) 86 см3
4) 80 см3
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Тре­уголь­ник ABC рав­но­бед­рен­ный, по­это­му его вы­со­та BH сов­па­да­ет с бис­сек­три­сой. Зна­чит,

BH= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BA в квад­ра­те минус AH в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та =8,

сле­до­ва­тель­но,

S_ABC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH умно­жить на AC= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 8 умно­жить на 12=48.

Тогда V= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 5 умно­жить на 48=80.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.6\. Не­пра­виль­ные пи­ра­ми­ды, 4\.2\. Объем мно­го­гран­ни­ка
Спрятать решение · Помощь