Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЕНТ — математика
Задания для подготовки
1.  
i

Опре­де­ли­те по ри­сун­ку длину от­рез­ка ВK, если CD = 5,8 см.

1) 3,2 см
2) 2,9 см
3) 2,6 см
4) 5,2 см
2.  
i

Ящик в форме пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да имеет квад­рат­ное дно. Вы­со­та ящика 80 см. Диа­го­наль бо­ко­вой грани равна 1 м, тогда сто­ро­на ос­но­ва­ния ящика равна

1) 0,5 м
2) 0,4 м
3) 0,45 м
4) 0,6 м
3.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, если сто­ро­ны ее ос­но­ва­ния 1 см и 9 см, а вы­со­та 6 см.

1) 162 см3
2) 182 см3
3) 152 см3
4) 180 см3
4.  
i

Дву­гран­ный угол равен 60°. Из точки N на его ребре в гра­нях про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр­ные ребру от­рез­ки NB = 8 см, AN = 2 см. Най­ди­те длину AB.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
3) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
4) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 13 конец ар­гу­мен­та см
5.  
i

Из точки, не при­над­ле­жа­щей плос­ко­сти, про­ве­де­ны две на­клон­ные, ко­то­рые об­ра­зу­ют с плос­ко­стью углы рав­ные 30° и 60°. Сумма длин про­ек­ций этих на­клон­ных на плос­кость равна 8. Опре­де­ли­те длину мень­шей на­клон­ной.

1) 6
2) 4
3) 3
4) 5
6.  
i

Пусть ABCD — квад­рат, BM \perp левая круг­лая скоб­ка ABC пра­вая круг­лая скоб­ка . Най­ди­те длину от­рез­ка DM, если AB = 2 ко­рень из 3  см, а BM = 5 см.

1) 6 ко­рень из 2 см
2) 5 ко­рень из 3 см
3) 7 см
4) 6 см
7.  
i

Най­ди­те диа­го­наль пря­мо­уголь­ной приз­мы, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит пря­мо­уголь­ник со сто­ро­на­ми 8 см и 4 ко­рень из 5 см и бо­ко­вое ребро приз­мы 5 см.

1) 15 см
2) 11 см
3) 14 см
4) 13 см
8.  
i

Из точки M про­ве­ден пер­пен­ди­ку­ляр MK, рав­ный 6 см к плос­ко­сти квад­ра­та ACPK. На­клон­ная MC об­ра­зу­ет с плос­ко­стью квад­ра­та угол 60°. Най­ди­те сто­ро­ну квад­ра­та.

1) 3 см
2) ко­рень из 6 см
3) 2 ко­рень из 6 см
4) 6 см
9.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной тре­уголь­ной усе­чен­ной пи­ра­ми­ды, вы­со­та ко­то­рой 6 м и сто­ро­ны ос­но­ва­ний 3 м и 4 м.

1) дробь: чис­ли­тель: 19 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
2) дробь: чис­ли­тель: 39 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
3) \frca27 ко­рень из 3 2 м3
4) дробь: чис­ли­тель: 37 ко­рень из 3 , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби м3
10.  
i

Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 108 см2. Диа­го­наль бо­ко­вой грани на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом 45°. Най­ди­те объем дан­ной приз­мы.

1) 16 ко­рень из 2 см3
2) 54 см3
3) 48 см3
4) 54 ко­рень из 3 см3
11.  
i

Най­ди­те объём куба, если пло­щадь его пол­ной по­верх­но­сти равна 72 см2.

1) 216 см3.
2) 24 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
3) 126 см3.
4) 16 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
12.  
i

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де бо­ко­вое ребро равно 4 см, а сто­ро­на ос­но­ва­ния — 6 см. Най­ди­те объём пи­ра­ми­ды.

1) 5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
2) 7 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
3) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
4) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та см в кубе
13.  
i

Oтре­зок АD пер­пен­ди­ку­ля­рен плос­ко­сти (BCD). Пря­мая ВС — общее ребро плос­ко­стей (ВАС) и (ВDC). Пер­пен­ди­ку­ляр, опу­щен­ный из точки А на ребро ВС равен 2а, а пер­пен­ди­ку­ляр опу­щен­ный из точки D на ребро ВС равен а, тогда угол между плос­ко­стя­ми равен

1) 90°
2) 70°
3) 45°
4) 60°
14.  
i

B пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­де SABCD точка O — центр ос­но­ва­ния, S — вер­ши­на, SA = 10 см и BD = 16 см. Най­ди­те длину от­рез­ка SO.

1) 7 см
2) 8 см
3) 5 см
4) 6 см
15.  
i

Най­ди­те объем пра­виль­ной усе­чен­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды, сто­ро­ны ос­но­ва­ния ко­то­рой равны 9 см и 25 см, а вы­со­та 18 см.

1) 4308 см3
2) 5586 см3
3) 5896 см3
4) 3888 см3
16.  
i

Ос­но­ва­ни­ем пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды яв­ля­ет­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 9 см. Най­ди­те объем пи­ра­ми­ды.

1) 36 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
2) 36 см3
3) 54 см3
4) 27 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см3
17.  
i

Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды, в ос­но­ва­нии ко­то­рой рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник со сто­ро­ной 27 см и каж­дое ребро пи­ра­ми­ды об­ра­зу­ет угол 45° с плос­ко­стью ос­но­ва­ния.

1) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
2) 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
3) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
4) 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та  см
18.  
i

B еди­нич­ном кубе най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны В до плос­ко­сти (АСВ1).

1) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та
3) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
19.  
i

Объем пра­виль­ной че­ты­рех­уголь­ной пи­ра­ми­ды равен 400 см3, вы­со­та равна 12 см. Опре­де­ли­те пол­ную по­верх­ность пи­ра­ми­ды.

1) 360 см2
2) 250 см2
3) 260 см2
4) 460 см2
20.  
i

Из точки к плос­ко­сти про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ляр и на­клон­на под углом 30° к ее про­ек­ции. Най­ди­те длину на­клон­ной, если длина пер­пен­ди­ку­ля­ра 12 см.

1) 8 см
2) 6 см
3) 24 см
4) 12 см
21.  
i

Bо сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если его ребра уве­ли­чить в 7 раз.

1) в 144 раз
2) в 125 раз
3) в 14 раз
4) в 343 раз
22.  
i

Най­ди­те вы­со­ту пи­ра­ми­ды, каж­дое бо­ко­вое ребро ко­то­рой равно 10 см и в ос­но­ва­нии квад­рат со сто­ро­ной 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см.

1) 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см.
2) 8 см
3) 6 см
4) 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та  см.
23.  
i

В ос­но­ва­нии тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды лежит тре­уголь­ник АВС, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см. Вы­со­та пи­ра­ми­ды равна 5 см. Объем пи­ра­ми­ды равен?

1) 72 см3
2) 40 см3
3) 86 см3
4) 80 см3
24.  
i

Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми, если DC = MK =3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , DM =12 см и CK =6 см.

1) 90°
2) 30°
3) 60°
4) 45°
25.  
i

Сумма длин всех ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равна 180 см. Опре­де­ли­те длину ребер AB, BC и AA1, если AB:BC:AA_1=2:3:4.

1) 15 см, 20 см, 25 см
2) 12 см, 16 см, 20 см
3) 10 см, 15 см, 20 см
4) 16 см, 20 см, 24 см
26.  
i

Сумма длин всех ребер па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равна 440 см. Опре­де­ли­те длину ребер AB, BC и AA1, если AB:BC:AA_1=2:4:5.

1) 20 см, 40 см, 50 см
2) 22 см, 44 см, 55 см
3) 15 см, 25 см, 40 см
4) 18 см, 36 см, 72 см