РЕШУ ЕНТ — математика

Вариант № 35315

Упростите выражение: $корень 3 степени из: начало аргумента: 25 конец аргумента умножить на дробь: числитель: корень 5 степени из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: корень 5 степени из: начало аргумента: минус 64 конец аргумента конец дроби умножить на корень 3 степени из: начало аргумента: 5 конец аргумента .$

1) −3

2) 2,5

3) −2,5

4) −3,5

Найдите значение выражения $левая круглая скобка a плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: a конец дроби плюс 2 правая круглая скобка умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: a плюс 1 конец дроби$ при $a= минус 5.$

1) 0,4

2) 1

3) 0,2

4) 0,8

Найдите значение выражения $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: 12 конец аргумента синус в квадрате дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 12 конец дроби .$

1) −1,5

2) 0,5

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) $минус дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

Приведите одночлен $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка a в степени 8 b в степени 4$ к стандартному виду.

1) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка$

2) $3a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$

3) $3a в кубе b в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка$

4) $a в степени левая круглая скобка 11 правая круглая скобка b в кубе$

Найдите отрицательный корень уравнения $8|x| минус 5|x| минус 17=0.$

1) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 5$

2) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 3$

3) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 3, знаменатель: 5$

4) $минус целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

Найдите (x − y), если пара чисел (x; y) является решением системы уравнений: $система выражений x в квадрате y = 25,xy в квадрате = 5. конец системы .$

1) 4

2) −5

3) −4

4) 5

Найдите неопределённый интеграл $принадлежит t левая круглая скобка синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка плюс косинус левая круглая скобка x минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка правая круглая скобка dx.$

1) $корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента левая круглая скобка косинус x минус синус x правая круглая скобка плюс C$

2) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

3) $дробь: числитель: синус x плюс косинус x плюс синус x минус корень из 3 косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

4) $дробь: числитель: корень из 2 синус x минус корень из 2 косинус x плюс синус x минус косинус x, знаменатель: 2 конец дроби плюс C$

В шар радиусом 5 м вписан цилиндр с диаметром основания 6 м. Высота цилиндра равна

1) 10 м

2) 4 м

3) 6 м

4) 8 м

Наименьшее натуральное решение системы неравенств $система выражений дробь: числитель: 3, знаменатель: x плюс 4 конец дроби больше или равно дробь: числитель: 2, знаменатель: x плюс 1 конец дроби , дробь: числитель: 5, знаменатель: x конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус 5 конец дроби конец системы .$ равно

1) 7

2) $дробь: числитель: 25, знаменатель: 4 конец дроби$

3) 0

4) −4

10.  

Решите уравнение: $косинус левая круглая скобка 4x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =1.$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс Пи k$

3) $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 12 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи k, знаменатель: 2 конец дроби$

11.  

Найдите первообразную функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = дробь: числитель: 5x в квадрате плюс 3x, знаменатель: x конец дроби ,$ проходящую через точку $левая круглая скобка минус 5;8 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 3x$

2) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 3x минус 42$

3) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате минус 39,5$

4) $дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби x в квадрате плюс 3x минус 39,5$

12.  

Решите неравенство: $дробь: числитель: 7, знаменатель: 2x минус 3 конец дроби меньше 0.$

1) $левая круглая скобка минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$

2) $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка$

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая круглая скобка$

13.  

Cумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

1) 10 см

2) 7 см

3) 9 см

4) 8 см

14.  

Вычислите $принадлежит t пределы: от 0 до 5, дробь: числитель: 6, знаменатель: корень из: начало аргумента: 3x плюс 1 конец аргумента конец дроби dx.$

1) 5

2) $дробь: числитель: 6, знаменатель: 13 конец дроби$

3) 14

4) 12

15.  

B единичном кубе найдите расстояние от вершины В до плоскости (АСВ₁).

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 3 конец дроби$

16.  

Решите уравнение $корень из: начало аргумента: 4x плюс 1 конец аргумента плюс корень из: начало аргумента: 3x минус 2 конец аргумента =5.$

1) 3

2) −2

3) −1

4) 2

17.  

Решите систему неравенств

$система выражений 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка 6 минус 8 x правая круглая скобка , левая круглая скобка 0,2 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка x в квадрате минус 4 x минус 12 правая круглая скобка больше 1. конец системы .$

1) (0; 6)

2) (0; 1)

3) (-2; 6)

4) (2; 6)

18.  

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой и параболой: $y= минус x в квадрате плюс 2x,y= минус x минус 1.$

1) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 6 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 13 в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка , знаменатель: 4 конец дроби$

19.  

Стороны параллелограмма равны 5 см и 6 см, а одна из диагоналей равна 7 см. Найдите наименьшую высоту параллелограмма.

1) 8 см

2) $2 корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

3) $корень из: начало аргумента: 6 конец аргумента$ см

4) 4 см

20.  

Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 2

2) 1

3) 3

4) 4

21.  

Найдите x и y, если известно, что векторы $\vecc = левая круглая скобка минус 2; y; минус 1 правая круглая скобка$ и $\vecd = левая круглая скобка 4; 5; x правая круглая скобка$ коллинеарны. Выберите промежутки, в которые входят соответствующие значения x и y одновременно.

1) $левая круглая скобка 5; 6,5 правая квадратная скобка$

2) $левая круглая скобка 1; 5,75 правая круглая скобка$

3) $левая квадратная скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$

4) $левая круглая скобка минус 2,5; 7 правая квадратная скобка$

22.  

Значение произведения

$дробь: числитель: x в квадрате плюс 3 x плюс 2 x y плюс 6 y, знаменатель: 2 x в квадрате плюс x y плюс 6 x плюс 3 y конец дроби умножить на дробь: числитель: 6 x в квадрате плюс 2 x плюс 3 x y плюс y, знаменатель: x y минус 2 x плюс 2 y в квадрате минус 4 y конец дроби$

равно

1) $дробь: числитель: 3 x плюс 1, знаменатель: y минус 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 2 x плюс y, знаменатель: x плюс 21 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 2 x плюс y конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 2 y, знаменатель: x плюс 3 конец дроби$

23.  

Решите уравнение: $9 в степени левая круглая скобка \log правая круглая скобка _9 левая круглая скобка 4x минус 4 правая круглая скобка =x в квадрате минус 1.$

1) 3

2) 1

3) 0

4) 2

24.  

Решите неравенство: $2 синус x минус 1 больше 0.$

1) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс m правая круглая скобка , n принадлежит Z$

2) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

3) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

4) $левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n правая круглая скобка , n принадлежит Z$

25.  

Найти уравнение касательной к графику функции $y=f левая круглая скобка x правая круглая скобка$ в точке с абсциссой $x_0,$ если $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = тангенс x,x_0= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби .$

1) $y = минус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

2) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

3) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x плюс дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 3 конец дроби$

4) $y = дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби x минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 9 конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

26.  

Учитель дал домашнее практическое задание по геометрии. Сделать макет призмы и составить к ним задания. Самат подготовил макет правильной шестиугольной призмы со стороной основания равной 1, а боковое ребро 2 и составил следующие задания.

Найдите сумму векторов $\overrightarrowAA_1$ и $\overrightarrowE_1D_1.$

1) $\overrightarrowD_1C$

2) $\overrightarrowAB_1$

3) $\overrightarrowBC$

4) $\overrightarrowAF_1$

27.  

Перед отъездом в Японию, Самат приобрел для хранения важных документов и ценных вещей кодовый сейф с шестизначным кодом, состоящим из цифр 1, 2, 3 и букв M, N, K.

Сколько шестизначных кодов для открывания сейфа можно составить из данных цифр так, чтобы буква M была первой?

1) 5040

2) 36

3) 720

4) 120

28.  

Пирамидка — это вторая по популярности механическая головоломка в мире. Она имеет вид тетраэдра, у которого грани разделены на 9 равносторонних треугольников со стороной 3 см. Все грани Пирамидки разного цвета. Мефферт изобрел Пирамидку в 1971 г — почти на 10 лет раньше, чем Эрно Рубик придумал свой знаменитый кубик. Но только после успеха кубика Рубика Мефферт решил запатентовать свое изобретение. Элементы пирамидки Мефферта: А — «уголки» (имеют 3 цветные грани), В — «ребра» (имеют 2 цветные грани), С — «радиаторы» (имеют 1 цветную грань).

Под каким углом синяя грань Пирамидки наклонена к желтой грани?

1) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

3) $арккосинус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $арккосинус дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

29.  

Торт в форме цилиндра. Высота торта 20 см. Диаметр 30 см. Средняя плотность торта 0,4 г/см³.

Торт разделён шестью диаметрами на кусочки равной величины. Найдите массу каждого кусочка, если средняя плотность торта 0,4 г/см³.

1) 450 г

2) 300 г

3) 250 г

4) 350 г

30.  

Aлия и Арман решили облагородить свою дачу. Длина всего участка 27 м, а его площадь 405 м2. Высота дачного домика без крыши равна 2,5 м, ширина в 2 раза больше высоты, а длина основания дачного домика на 11 м больше его ширины. Вокруг домика заасфальтировали дорожку.

Площадь заасфальтированной дорожки вместе с основанием дачного домика равна 126 м². Известно, что ширина дорожки везде одна и та же. Найдите ширину дорожки.

1) 120 см

2) 50 см

3) 100 см

4) 80 см

31.  

Функция задана уравнением $y = корень из: начало аргумента: 9 минус x в квадрате конец аргумента .$ Установите соответствия:

A) Область определения функции

Б) Нули функции

1) {3}

2) [−3; 3]

3) $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка$

4) {−3; 3}

32.  

Вписанная окружность разделила гипотенузу треугольника на отрезки 4 и 6. Установите соответствие между длинами катетов треугольника и числовыми промежутками, которым принадлежат их значения.

A) Больший катет треугольника

Б) Меньший катет треугольника

1) (3; 5)

2) (7; 9)

3) (6; 7)

4) [5; 6]

33.  

Представьте в виде многочлена выражение $левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка в квадрате левая круглая скобка 2x плюс 1 правая круглая скобка в квадрате .$ Установите соответствия между коэффициентом при x², коэффициентом при x и числовым промежуткам, которым они принадлежат.

A) Коэффициент при x²

Б) Коэффициент при x

1) [20; 30)

2) (−25; −20)

3) (−10; 10)

4) [40; 42]

34.  

A)  $0 меньше a меньше 3$

Б)  $a больше 3$

1)  2

2)  4

3)  3

4)  1

35.  

Дана геометрическая прогрессия (b_n), где b₂  =  8 и b₅  =  512. Установите соответствие между выражением и его числовым значением

A) S₅

Б) $10 умножить на b_3$

1) 682

2) 80

3) 674

4) 320

36.  

Если

$S = дробь: числитель: 0,536 в квадрате минус 0,464 в квадрате , знаменатель: 3,6 в квадрате минус 7,2 умножить на 2,4 плюс 2,4 в квадрате конец дроби$

то верны следующие утверждения.

1) если S — это 40% числа k, то $k =0,125$

2) если S — это 50% числа k, то $k =0,125$

3) 40% от числа S равны 0,2

4) если S — это 0,2 числа n, то $n =2,5$

5) 20% числа S меньше 40% числа S на 0,1

6) 40% от числа S равны 0,02

37.  

Найдите значение выражения $синус 67 градусов синус 53 градусов минус синус 23 градусов синус 37 градусов .$

1) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

3) 0

4) 1

5) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

6) 2

38.  

Cумма трех данных чисел, составляющих арифметическую прогрессию, у которой разность больше нуля, равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то полученные числа составляют первые три члена геометрической прогрессии. Данные три числа равны:

1) 5

2) 8

3) 11

4) 14

5) 2

6) 7

39.  

Решите систему рациональных уравнений

$система выражений новая строка дробь: числитель: 2, знаменатель: x минус y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x плюс y конец дроби =1, новая строка дробь: числитель: 5, знаменатель: x плюс y конец дроби минус дробь: числитель: 1, знаменатель: x минус y конец дроби =4. конец системы .$

В ответе укажите значение выражения $2x плюс 3y.$

1) 2

2) $корень из 9$

3) 3

4) $корень из 4$

5) −2

6) 5

40.  

В конус с высотой 15 см и радиусом 10 см вписан цилиндр с высотой 12 см. Найдите объём цилиндра.

1) 48 см³

2) 48π см³

3) $корень из: начало аргумента: 98 конец аргумента Пи см в кубе$

4) 98π см³

5) $корень из: начало аргумента: 24 конец аргумента Пи см в кубе$

6) $корень из: начало аргумента: 48 конец аргумента Пи см в кубе$

№ п/п	№ задания	Ответ
1	3457	3
2	7866	4
3	6924	1
4	7879	2
5	3413	4
6	1961	1
7	4186	2
8	3280	4
9	7895	1
10	6953	3
11	4198	4
12	8182	2
13	1969	4
14	4142	4
15	3430	4
16	8126	4
17	3691	4
18	4151	2
19	7899	2
20	8190	3
21	7933	3
22	2691	1
23	7920	1
24	3653	3
25	8062	2
26	2241	2
27	3152	4
28	4007	1
29	2804	1
30	2140	3
31	7724	24
32	7832	24
33	7734	24
34	8257	21
35	8206	14
36	3921	16
37	7785	5
38	2147	125
39	8112	14
40	3925	2

Ключ