Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 24 № 3653
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство: 2 синус x минус 1 боль­ше 0.

1) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс m пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
2) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
3) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
4) левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи n пра­вая круг­лая скоб­ка , n при­над­ле­жит Z
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим ис­ход­ное не­ра­вен­ство:

2 синус x минус 1 боль­ше 0 рав­но­силь­но 2 синус x боль­ше 1 рав­но­силь­но синус x боль­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

От­ме­тим, что урав­не­ние синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби имеет ре­ше­ния x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k и x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит Z , а между этими зна­че­ни­я­ми на каж­дом про­ме­жут­ке вида левая круг­лая скоб­ка 2 Пи k; 2 Пи k плюс 2 Пи пра­вая круг­лая скоб­ка вы­пол­не­но нуж­ное не­ра­вен­ство.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4246. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 6\.15\. Три­го­но­мет­ри­че­ские не­ра­вен­ства
Спрятать решение · Помощь