Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 38 № 2147
i

Cумма трех дан­ных чисел, со­став­ля­ю­щих ариф­ме­ти­че­скую про­грес­сию, у ко­то­рой раз­ность боль­ше нуля, равна 15. Если к этим чис­лам при­ба­вить со­от­вет­ствен­но 1, 4 и 19, то по­лу­чен­ные числа со­став­ля­ют пер­вые три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии. Дан­ные три числа равны:

1) 5
2) 8
3) 11
4) 14
5) 2
6) 8
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сразу от­ме­тим, что сред­нее из чисел равно дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби =5. Пусть раз­ность про­грес­сии равна d, тогда это числа 5 минус d,5,5 плюс d. По усло­вию числа 6 минус d,9,24 плюс d об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Зна­чит,

дробь: чис­ли­тель: 6 минус d, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 24 плюс d конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 6 минус d пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 24 плюс d пра­вая круг­лая скоб­ка =9 в квад­ра­те рав­но­силь­но 144 минус 24d плюс 6d минус d в квад­ра­те =81 рав­но­силь­но d в квад­ра­те плюс 18d минус 63=0.

Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­чим d=3 или d= минус 21. По усло­вию d боль­ше 0, зна­чит, d=3. Тогда из­на­чаль­ные числа это 2, 5 и 8. Ответ 1, 6 и 8.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 1, 2 и 5.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь