Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 8 № 3280
i

В шар ра­ди­у­сом 5 м впи­сан ци­линдр с диа­мет­ром ос­но­ва­ния 6 м. Вы­со­та ци­лин­дра равна

1) 10 м
2) 4 м
3) 6 м
4) 8 м
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим се­че­ние шара плос­ко­стью, со­дер­жа­щей ось ци­лин­дра. По­лу­чим круг ра­ди­у­са 5, обо­зна­чим его центр, он же центр шара, за точку O, в ко­то­рый впи­сан пря­мо­уголь­ник ABCD со сто­ро­ной AB=6. Тогда в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABD по­лу­ча­ем

AD= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: DB в квад­ра­те минус AB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 в квад­ра­те минус 6 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 100 минус 36 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 64 конец ар­гу­мен­та =8.

Это и есть вы­со­та ци­лин­дра.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Методы геометрии: Тео­ре­ма Пи­фа­го­ра
Классификатор стереометрии: 3\.15\. Ци­линдр, 3\.18\. Шар, 3\.20\. Ком­би­на­ции круг­лых тел
Спрятать решение · Помощь