ЕНТ–2025, математика: задания, ответы, решения

Тип 20 № 2017

i

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$ 2) $5 корень из 2 плюс 6$ 3) $6 корень из 2 плюс 5$ 4) $5 корень из 2 плюс 7$

Тип 20 № 2021

i

Числовая последовательность задана условиями $x_n плюс 1 = x_n минус 2,$ $x_1 = 3.$ Какое из указанных чисел равно x₃?

1) −32) 13) −24) −1

Тип 20 № 2050

i

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 20 № 2058

i

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 3) 24) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 20 № 2085

i

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ 3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$ 4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

Тип 20 № 2093

i

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,752) 95,253) 63,254) 94,50

Тип 20 № 2128

i

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 42) 63) 84) 12

Тип 20 № 2161

i

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 152) 143) 104) 18

Тип 20 № 2192

i

Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и $d = 3.$

1) 23,52) −243) −264) −20,5

Тип 20 № 2406

i

Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен

1) 32) 23) −34) 1

Тип 20 № 2437

i

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 20 № 2472

i

В геометрической прогрессии $b_3 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ и $q = 3.$ Найдите восьмой член прогрессии.

1) 392) 183) 94) 27

Тип 20 № 2511

i

Геометрическая прогрессия задана условием: $b_1 = 3,$ $b_n плюс 1 = 2 умножить на b_n.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 522) 323) 484) 24

Тип 20 № 2612

i

Какая из предложенных последовательностей задается формулой: $b_n = 2 в степени левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1; 2; 4;...$ 2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$ 3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$ 4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;...$

Тип 20 № 2616

i

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

1) 322) 163) 124) 24

Тип 20 № 2682

i

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 772) 723) 854) 80

Тип 20 № 3242

i

Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.

1) 182) 273) 454) 36

Тип 20 № 3277

i

Между числами А = 6 и $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ вставьте положительное число С так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии. Число С равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ 3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$ 4) 3

Тип 20 № 3281

i

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение $дробь: числитель: b_7, знаменатель: b_5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби$ 2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$ 4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Тип 20 № 3312

i

Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если $a_n= минус 163.$

1) 362) 413) 254) 30

Тип 20 № 3316

i

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 1222) 363) 814) 108

Тип 20 № 3347

i

Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.

1) 5; 10; 15; 20; 252) 10; 20; 30; 40; 503) 0; 5; 25; 125; 6254) 0; 5; 10; 15; 20

Тип 20 № 3386

i

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 712) 7; 21; 37; 513) 7; 28; 49; 824) 7; 19; 43; 91

Тип 20 № 3452

i

Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если $a_1= минус 3$ и $d= минус 5.$

1) $a_n= минус 5 минус 2 n$ 2) $a_n=2 n плюс 5$ 3) $a_n=2 минус 5 n$ 4) $a_n=5 минус 2 n$

Тип 20 № 3456

i

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;4) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;

Тип 20 № 3526

i

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле $b_n = 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$

1) $S = 9$ 2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $S = 3$ 4) $S = 2$

Тип 20 № 3567

i

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии: −20,3; −18,7; ...

1) 0,42) 13) 0,24) 0,5

Тип 20 № 3689

i

Укажите формулу n-го члена последовательности: 3; 8; 13; 18; 23 …

1) 6n – 12) 5n + 33) 4n – 14) 5n – 2

Тип 20 № 3744

i

В арифметической прогрессии a₁ = −2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

1) 152) 143) 124) 13

Тип 20 № 3773

i

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −162) −183) −204) −17

Тип 20 № 3808

i

Сумма всех чисел ряда 6; 2; $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ;$ ... равна

1) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 2) 183) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$ 4) 9

Тип 20 № 3816

i

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

1) 82) 123) 154) 16

Тип 20 № 3843

i

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$ 2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) 34) 1

Тип 20 № 3851

i

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$ 2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$ 3) $q=3$ 4) $q=6$

Тип 20 № 8015

i

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 32) 43) 54) 6

Тип 20 № 8078

i

Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 38, а сумма последних четырех членов данной прогрессии равна 62. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 5?

1) 42) 53) 64) 7

Тип 20 № 8150

i

Арифметическая прогрессия 4, 7, 10... и геометрическая прогрессия 2, 4, 8... имеют по 40 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 32) 63) 24) 4

Тип 20 № 8190

i

Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 22) 13) 34) 4