Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 2058
i

Cумма чле­нов бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 9, а сумма квад­ра­тов чле­нов про­грес­сии 40,5. Най­ди­те зна­ме­на­тель дан­ной про­грес­сии.

1) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби
3) 2
4) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Квад­ра­ты чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии тоже об­ра­зу­ют гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию, зна­ме­на­те­лем ко­то­рой будет квад­рат зна­ме­на­те­ля ис­ход­ной. Пусть ее пер­вый член равен b, а зна­ме­на­тель равен q — тогда по фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем 9= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби и

40,5= дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 1 минус q в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус q пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 1 плюс q пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 минус q пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби =9 в квад­ра­те умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби ,

от­ку­да

дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 40,5, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби =0,5

Решим урав­не­ние:

дробь: чис­ли­тель: 1 минус q, зна­ме­на­тель: 1 плюс q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \Rightarrow 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус q пра­вая круг­лая скоб­ка =1 плюс q рав­но­силь­но 2 минус 2q=1 плюс q рав­но­силь­но 1=3q рав­но­силь­но q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь