Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 2616
i

Сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равна 32, а сумма ее пер­вых пяти чле­нов равна 31. Най­ди­те пер­вый член про­грес­сии.

1) 32
2) 16
3) 12
4) 24
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим пер­вый член про­грес­сии за b, а зна­ме­на­тель ее за q. Тогда по фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем 32= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби .

С дру­гой сто­ро­ны, сумма всех ее чле­нов, на­чи­ная с ше­сто­го (bq5), равна 32 минус 31=1, при этом они тоже об­ра­зу­ют бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щую гео­мет­ри­че­скую про­грес­сию. Зна­чит,

1= дробь: чис­ли­тель: bq в сте­пе­ни 5 , зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби = дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус q конец дроби умно­жить на q в сте­пе­ни 5 =32q в сте­пе­ни 5 ,

от­ку­да q в сте­пе­ни 5 = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 32 конец дроби и q= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Тогда 32= дробь: чис­ли­тель: b, зна­ме­на­тель: 1 минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец дроби , по­это­му 32=2b, от­ку­да b=16.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4240. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь