Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 2085
i

Hай­ди­те S, где S — сумма бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: конец дроби 81; ...

1) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби
2) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 16 конец дроби
3) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби
4) S = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 18 конец дроби
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вый член дан­ной про­грес­сии равен дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , зна­ме­на­тель ее равен

дробь: чис­ли­тель: \dfrac1, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби \dfrac19= дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 81 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

По фор­му­ле суммы бес­ко­неч­но убы­ва­ю­щей гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии по­лу­ча­ем

S= дробь: чис­ли­тель: \dfrac1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби 1 минус \dfrac19= дробь: чис­ли­тель: \dfrac19, зна­ме­на­тель: \dfrac89 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби .

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 2. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Помощь