Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 20 № 8078
i

Сумма пер­вых че­ты­рех чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии равна 38, а сумма по­след­них че­ты­рех чле­нов дан­ной про­грес­сии равна 62. Сколь­ко чле­нов в за­дан­ной ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, если ее пер­вый член равен 5?

1) 4
2) 5
3) 6
4) 7
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый член про­грес­сии a1, а ее раз­ность d. Ис­поль­зуя фор­му­лу n⁠-⁠го члена про­грес­сии a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , за­пи­шем:

a_1 плюс a_2 плюс a_3 плюс a_4=a_1 плюс a_1 плюс d плюс a_1 плюс 2d плюс a_1 плюс 3d=4a_1 плюс 6d=20 плюс 6d.

По­сколь­ку сумма пер­вых трех чле­нов про­грес­сии равна 38, то

20 плюс 6d=38 рав­но­силь­но 6d=18 рав­но­силь­но d=3.

Ана­ло­гич­но за­пи­шем сумму трех по­след­них чле­нов про­грес­сии. Имеем:

a_n минус 3 плюс a_n минус 2 плюс a_n минус 1 плюс a_n=a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 3 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =
=4a_1 плюс d левая круг­лая скоб­ка 4n минус 10 пра­вая круг­лая скоб­ка =20 плюс 12n минус 30=12n минус 10.

По­сколь­ку сумма по­след­них трех чле­нов про­грес­сии равна 62, то

12n минус 10=62 рав­но­силь­но 12n=72 рав­но­силь­но n=6.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.


Аналоги к заданию № 8015: 8078 Все

Классификатор алгебры: 9\.7\. За­да­чи на про­грес­сии
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь