РЕШУ ЕНТ — математика

Задания для подготовки

В арифметической прогрессии найдите a₇, если $a_1 = минус корень из 2$ и $d = 1 плюс корень из 2 .$

1) $3 корень из 2 плюс 5$

2) $5 корень из 2 плюс 6$

3) $6 корень из 2 плюс 5$

4) $5 корень из 2 плюс 7$

Числовая последовательность задана условиями $x_n плюс 1 = x_n минус 2,$ $x_1 = 3.$ Какое из указанных чисел равно x₃?

1) −3

2) 1

3) −2

4) −1

Hайдите q данной геометрической прогрессии: 54; 36;...

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

Cумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите знаменатель данной прогрессии.

1) $минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

3) 2

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

Hайдите S, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 81; ...$

1) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$

3) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби$

4) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 18 конец дроби$

Cумма семи первых членов геометрической прогрессии 48; 24; ... равна?

1) 97,75

2) 95,25

3) 63,25

4) 94,50

Hайдите частное $дробь: числитель: b_1, знаменатель: q конец дроби$ для геометрической прогрессии, у которой сумма первого и третьего членов равна 40, а сумма второго и четвертого равна 80.

1) 4

2) 6

3) 8

4) 12

В арифметической прогрессии сумма $a_4 плюс a_6 = 20.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 15

2) 14

3) 10

4) 18

Найдите первый член арифметической прогрессии, если сумма двадцати яти первых членов прогрессии равна 250 и $d = 3.$

1) 23,5

2) −24

3) −26

4) −20,5

10.  

Если сумма с пятого по восьмой член арифметической прогрессии равна 48, а разность прогрессии равна 2, то ее первый член равен

1) 3

2) 2

3) −3

4) 1

11.  

Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 0,6; 0,06; 0,006,...

1) $дробь: числитель: 3, знаменатель: 2 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 8, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

12.  

В геометрической прогрессии $b_3 = дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби$ и $q = 3.$ Найдите восьмой член прогрессии.

1) 39

2) 18

3) 9

4) 27

13.  

Геометрическая прогрессия задана условием: $b_1 = 3,$ $b_n плюс 1 = 2 умножить на b_n.$ Найдите пятый член данной прогрессии.

1) 52

2) 32

3) 48

4) 24

14.  

Какая из предложенных последовательностей задается формулой: $b_n = 2 в степени левая круглая скобка n минус 3 правая круглая скобка .$

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; 1; 2; 4;...$

2) $минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$

3) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус 1; минус 2; минус 4;...$

4) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 8 конец дроби ;...$

15.  

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32, а сумма ее первых пяти членов равна 31. Найдите первый член прогрессии.

1) 32

2) 16

3) 12

4) 24

16.  

Первый член арифметической прогрессии равен 8, разность прогрессии равна 3. Найдите a₂₅.

1) 77

2) 72

3) 85

4) 80

17.  

Найдите положительное число С, которое нужно расположить между числами А = 81 и В = 9 так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии.

1) 18

2) 27

3) 45

4) 36

18.  

Между числами А = 6 и $B= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби$ вставьте положительное число С так, чтобы получилось три последовательных члена А, С и В геометрической прогрессии. Число С равно

1) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

2) $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$

3) $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби$

4) 3

19.  

Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии в 3 раза больше ее первого члена. Найдите отношение $дробь: числитель: b_7, знаменатель: b_5 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: 9, знаменатель: 4 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 9 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

20.  

Первый член арифметической прогрессии равен 5, разность прогрессии d = −7. Найдите количество членов данной арифметической прогрессии, если $a_n= минус 163.$

1) 36

2) 41

3) 25

4) 30

21.  

Геометрическая прогрессия {b_n} — возрастающая, $b_2=4,$ $b_4=36.$ Найдите b₅.

1) 122

2) 36

3) 81

4) 108

22.  

Найдите первые пять членов последовательности натуральных чисел кратных 5.

1) 5; 10; 15; 20; 25

2) 10; 20; 30; 40; 50

3) 0; 5; 25; 125; 625

4) 0; 5; 10; 15; 20

23.  

Найдите первые четыре члена последовательности {a_n}, если a₁ = 7 и $a_n плюс 1=5 плюс 2a_n.$

1) 7; 29; 50; 71

2) 7; 21; 37; 51

3) 7; 28; 49; 82

4) 7; 19; 43; 91

24.  

Укажите формулу n-го члена арифметической прогрессии, если $a_1= минус 3$ и $d= минус 5.$

1) $a_n= минус 5 минус 2 n$

2) $a_n=2 n плюс 5$

3) $a_n=2 минус 5 n$

4) $a_n=5 минус 2 n$

25.  

Определите, какая из предложенных последовательностей не является геометрической прогрессией.

1) 1; −3; 9; −27; 81; ...;

2) 1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 9 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 81 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 1, знаменатель: 243 конец дроби ;$ ...;

3) 2; 4; 8; 16; 32; ...;

4) 8; −2; 2; −1; $дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ;$ ...;

26.  

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, определяющейся по формуле $b_n = 6 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка в степени n .$

1) $S = 9$

2) $S = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $S = 3$

4) $S = 2$

27.  

Найдите первый положительный член арифметической прогрессии: −20,3; −18,7; ...

1) 0,4

2) 1

3) 0,2

4) 0,5

28.  

Укажите формулу n-го члена последовательности: 3; 8; 13; 18; 23 …

1) 6n – 1

2) 5n + 3

3) 4n – 1

4) 5n – 2

29.  

В арифметической прогрессии a₁ = −2, d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

1) 15

2) 14

3) 12

4) 13

30.  

Последовательность (b_n) геометрическая прогрессия. Найдите: b₄, если $b_1=128$ и $q= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби .$

1) −16

2) −18

3) −20

4) −17

31.  

Сумма всех чисел ряда 6; 2; $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби ;$ $дробь: числитель: 2, знаменатель: 9 конец дроби ;$ ... равна

1) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) 18

3) $целая часть: 12, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 2$

4) 9

32.  

Сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 32, а сумма ее первых четырех членов 30. Чему равен первый член данной прогрессии?

1) 8

2) 12

3) 15

4) 16

33.  

Учитель дал задание: из предложенных последовательностей

а) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 5 конец дроби ;\ldots$

б) $дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 12 конец дроби ; дробь: числитель: 1, знаменатель: 24 конец дроби ;\ldots$

в) $10 ; 8 ; 6 ; 2 ; \ldots$

выбрать бесконечно убывающую геометрическую прогрессию и найти сумму всех его членов. Если ученик выполнил задание верно, то в ответе он получил.

1) $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 3$

2) $дробь: числитель: 2, знаменатель: 3 конец дроби$

3) 3

4) 1

34.  

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (b_n), если $b_19 минус b_17=1800,$ а $b_18 минус b_16=600.$

1) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 6 конец дроби$

2) $q= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби$

3) $q=3$

4) $q=6$

35.  

Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 27, а сумма последних трех членов данной прогрессии равна 45. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 7?

1) 3

2) 4

3) 5

4) 6

36.  

Сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна 38, а сумма последних четырех членов данной прогрессии равна 62. Сколько членов в заданной арифметической прогрессии, если ее первый член равен 5?

1) 4

2) 5

3) 6

4) 7

37.  

Арифметическая прогрессия 4, 7, 10... и геометрическая прогрессия 2, 4, 8... имеют по 40 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 3

2) 6

3) 2

4) 4

38.  

Арифметическая прогрессия 5, 8, 11... и геометрическая прогрессия 4, 8, 16... имеют по 50 членов. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?

1) 2

2) 1

3) 3

4) 4

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2017	2
2	2021	4
3	2050	4
4	2058	4
5	2085	3
6	2093	2
7	2128	1
8	2161	3
9	2192	3
10	2406	4
11	2437	4
12	2472	4
13	2511	3
14	2612	1
15	2616	2
16	2682	4
17	3242	2
18	3277	2
19	3281	3
20	3312	3
21	3316	4
22	3347	1
23	3386	4
24	3452	3
25	3456	4
26	3526	3
27	3567	4
28	3689	4
29	3744	3
30	3773	1
31	3808	4
32	3816	4
33	3843	2
34	3851	3
35	8015	4
36	8078	3
37	8150	3
38	8190	3

Ключ