Поиск
?
Всего: 38 1–20 | 21–38
Добавить в вариант
Решите систему уравнений: 
1) 
2) (3; 4)
3) (1; −2)
4) 
Подставляя это значение в первое уравнение, находим 
Дана система уравнений
где (x; y) — решение данной системы. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Домножая это уравнение на 2 и складывая с первым, получим 
откуда 
и 
следовательно, 
Ответ 3, 5 и 6.Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
а второе 
Складывая эти уравнения, получим 
откуда 
и 
Эти числа даны в ответах 2 и 7, просто по-разному записаны. 
тогда первое уравнение примет вид 
или 
Значит, второе уравнение примет вид 
Решая это квадратное уравнение, получим 
или 
(невозможно, поскольку логарифм не определен). Делителями 6 будут ±1, ±2, ±3, ±6.
откуда 
Решите систему неравенств 
Найдите наибольшее решение системы неравенств.
1) 
2) нет правильного ответа
3) 
4) 7
5) 
6) 
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 2. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
откуда 
Из второго уравнения находим 
Подставляя это выражение в уравнение 
получаем 
(тогда 
или 
(невозможно, 
не определен).
откуда 
Дана система уравнений
где (x; y) — решение данной системы уравнений. Сумма (x + y) принадлежит промежутку?
1) (0; 8)
2) (10; 24)
3) (5; 12)
4) (−1; 6)
5) (5; 7)
6) (0; 10)
Источник: Демонстрационная версия ЕНТ по математике 2022 года, вариант 3. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
где (x; y) — решение системы уравнений: 
и рассмотрим систему 
получаем 
откуда 
и 
Тогда 
и 
откуда 
Окончательно получаем 
где (x; y) — решение системы уравнений: 
то есть 
Тогда уравнение сводится к 
следовательно, 
Какие из перечисленных значений выражений 
и xy верны, если x и y являются решением системы уравнений 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
(при условии, что логарифмы определены). Из второго равнения выразим 
и подставим в новое первое. Получим 
Значит, 
Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии
Подставляя это выражение в первое уравнение, находим
то уравнение сводится к 
что невозможно при этом условии. Значит, таких корней нет и деление уравнения на 
не приведет к потере корней.
или 
либо 
y же получается домножением этих выражений на 2.
На единичной окружности (см. рисунок) отметим дуги, на которых 
и 
Пересечением этих дуг будет дуга 
Значит, 
Тогда 
а второе 
откуда 
где 
—
откуда 
Итак, 
и 
Очевидно 
и 
или 
и 
годятся, а по теореме, обратной теореме Виета, никаких других решений быть не может (суммой и произведением пара чисел определяется не более чем одним способом). Значит, 
или 
Всего: 38 1–20 | 21–38
то есть 
значит, 
или 
Тогда 
и для таких чисел второе уравнение системы определено, поэтому все переходы в нем были для данной пары чисел равносильны и она действительно является решением.