ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 17 № 2016 Добавить в вариант

Решите систему уравнений: $система выражений 3 в степени y умножить на 2 в степени x = 972,y минус x = 3. конец системы .$

1) (3; 1)

2) (4; 3)

3) (2; 5)

4) (2; 4)

Спрятать решение

Решение.

Из второго уравнения получаем $y=x плюс 3.$ Подставляя это значение в первое уравнение, находим

$3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени x =972 равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени x умножить на 2 в степени x =972 равносильно 27 умножить на 6 в степени x =972 равносильно 6 в степени x =36 равносильно 6 в степени x =6 в квадрате равносильно x=2,$ $3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени x =972 равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени x умножить на 2 в степени x =972 равносильно$
$равносильно 27 умножить на 6 в степени x =972 равносильно 6 в степени x =36 равносильно 6 в степени x =6 в квадрате равносильно x=2,$ $3 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка умножить на 2 в степени x =972 равносильно 3 в кубе умножить на 3 в степени x умножить на 2 в степени x =972 равносильно$
$равносильно 27 умножить на 6 в степени x =972 равносильно$
$равносильно 6 в степени x =36 равносильно 6 в степени x =6 в квадрате равносильно x=2,$

откуда $y=5.$

Правильный ответ указан под номером 3.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4120. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 4\.9\. Показательно-степенные уравнения и неравенства, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь