Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д47 A47 № 2075
i

Ука­жи­те де­ли­те­ли ре­ше­ний си­сте­мы урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y плюс ло­га­рифм по ос­но­ва­нию y x=2,x в квад­ра­те плюс y = 42. конец си­сте­мы .

1) 8
2) 2
3) 3
4) 4
5) −5
6) 6
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Обо­зна­чим вре­мен­но ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y=t, тогда пер­вое урав­не­ние при­мет вид

t плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: t конец дроби =2 рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 2t плюс 1=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =0 \Rightarrow t=1.

Тогда ло­га­рифм по ос­но­ва­нию x y=1 или x=y. Зна­чит, вто­рое урав­не­ние при­мет вид x в квад­ра­те плюс x=42. Решая это квад­рат­ное урав­не­ние, по­лу­чим x=6 или x= минус 7 (не­воз­мож­но, по­сколь­ку ло­га­рифм не опре­де­лен). Де­ли­те­ля­ми 6 будут ±1, ±2, ±3, ±6.

 

Пра­виль­ные от­ве­ты ука­за­ны под но­ме­ра­ми 2, 3 и 6.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 1. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.1\. Ли­ней­ные урав­не­ния, 5\.7\. Урав­не­ния с ло­га­риф­ма­ми по пе­ре­мен­но­му ос­но­ва­нию, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь