Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2443
i

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств: си­сте­ма вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4,3x минус 10 мень­ше или равно 2. конец си­сте­мы .

1) (1; 2)
2) [0; 2]
3) [1; 2]
4) (1; 4]
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое не­ра­вен­ство можно пе­ре­пи­сать в виде

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 4 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 4 боль­ше 4 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 1 рав­но­силь­но 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка боль­ше 3 в сте­пе­ни 0 рав­но­силь­но 2x минус 2 боль­ше 0 рав­но­силь­но 2x боль­ше 2 рав­но­силь­но x боль­ше 1.

Вто­рое не­ра­вен­ство дает 3x мень­ше или равно 12, от­ку­да x мень­ше или равно 4. Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка 1; 4 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Ре­аль­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2021 года, ва­ри­ант 4219. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.2\. Ли­ней­ные не­ра­вен­ства, 4\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ных функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь