ЕНТ–2024, математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип Д47 A47 № 2636 Добавить в вариант

Какие из перечисленных значений выражений $x плюс y,$ $x минус y$ и xy верны, если x и y являются решением системы уравнений $система выражений 5 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 5 левая круглая скобка 3x правая круглая скобка правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка логарифм по основанию 3 левая круглая скобка 4y плюс 7 правая круглая скобка правая круглая скобка ,x плюс 2y = 4 конец системы .$

1) $x y= минус 0,5$

2) $xy=1,5$

3) $x плюс y=2,5$

4) $x минус y= минус 3,5$

5) $x минус y=2,5$

6) $x плюс y=3,5$

Спрятать решение

Решение.

Перепишем первое уравнение в виде $3x=4y плюс 7$ (при условии, что логарифмы определены). Из второго равнения выразим $x=4 минус 2y$ и подставим в новое первое. Получим

$3 левая круглая скобка 4 минус 2y правая круглая скобка =4y плюс 7 равносильно 12 минус 6y=4y плюс 7 равносильно 5=10y равносильно y= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,$

откуда $x=4 минус 2 умножить на дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби =3.$ Значит,

$x плюс y=3,5,$ $x минус y=2,5,$ $xy=1,5.$

Правильные ответы указаны под номерами 2, 5 и 6.

Источник: Реальная версия ЕНТ по математике 2021 года, вариант 4240. Отредактировано редакцией Решу ЕНТ в формат актуальной демоверсии

Классификатор алгебры: 3\.1\. Линейные уравнения, 5\.9\. Прочие логарифмические уравнения, 7\.3\. Системы смешанного типа

Спрятать решение · Помощь