Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 17 № 2118
i

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний: си­сте­ма вы­ра­же­ний де­ся­тич­ный ло­га­рифм x плюс де­ся­тич­ный ло­га­рифм y = 1,x минус y = 3. конец си­сте­мы .

1) (100; 100)
2) (2; 5)
3) (2; 100)
4) (5; 2)
Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пер­вое урав­не­ние дает де­ся­тич­ный ло­га­рифм xy=1, от­ку­да xy=10. Из вто­ро­го урав­не­ния на­хо­дим x=3 плюс y. Под­став­ляя это вы­ра­же­ние в урав­не­ние xy=10, по­лу­ча­ем

левая круг­лая скоб­ка 3 плюс y пра­вая круг­лая скоб­ка y=10 рав­но­силь­но y в квад­ра­те плюс 3y минус 10=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка y минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка y плюс 5 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

Зна­чит, y=2 (тогда x=5 пра­вая круг­лая скоб­ка или y= минус 5 (не­воз­мож­но, де­ся­тич­ный ло­га­рифм y не опре­де­лен).

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕНТ по ма­те­ма­ти­ке 2022 года, ва­ри­ант 3. От­ре­дак­ти­ро­ва­но ре­дак­ци­ей Решу ЕНТ в фор­мат ак­ту­аль­ной де­мо­вер­сии
Классификатор алгебры: 3\.1\. Ли­ней­ные урав­не­ния, 5\.1\. Урав­не­ния пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций, 7\.3\. Си­сте­мы сме­шан­но­го типа
Спрятать решение · Помощь